Aufgabengruppe
Gegeben ist die in \{0} definierte Funktion
Aufgabe 1
Geben Sie eine Gleichung der waagrechten Asymptote des Graphen von sowie die Wertemenge von an. (2 P)
Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Waagrechte AsymptoteStrategie
Schritte
Gleichung der waagrechten Asymptote
Bilde den Grenzwert gegen
Bilde den Grenzwert gegen
ist eine waagerechte Asymptote.
Wertemenge
Alle Funktionswerte der Funktion liegen oberhalb der Asymptoten .
Somit ergibt sich die Wertemenge zu:
oder
Aufgabe 2
Berechnen Sie den Wert des Integrals (3 P)
Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
IntegralStrategie
Schritte
Gleichungsumformung
Die Stammfunktion von ist .
In die Klammer wird für der obere Wert (2) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert gerechnet.
Klammern auflösen.
Zusammenfassen.
Das Integral hat den Wert .