Aufgabe A2
Gegeben ist das Dreieck mit den Seitenlängen , und .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Berechnen Sie das Maß des Winkels . (2 P)
Ergebnis:
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Berechne den Winkel mithilfe des Kosinussatzes.
Der Kosinussatz angewandt auf die Vorlage lautet:
Der Winkelbeträgt:
Der Punkt ist der Mittelpunkt der Strecke . Auf dem Kreisbogen mit dem Mittelpunkt liegt der Punkt mit .
Zeichnen Sie den Kreisbogen , das Dreieck und die Strecke in die Zeichnung zu 2) ein. (2 P)
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Begründen Sie, weshalb der Winkel das Maß und der Winkel das Maß hat. (2 P)
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Der Punktliegt auf dem Thaleskreis über, deshalb ist
Da im Dreieck gilt:ist das Dreieck gleichseitig.
Somit ist
Berechnen Sie den Flächeninhalt der Figur, die durch den Kreisbogen sowie die Strecken , und begrenzt wird. (3 P)
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Die Figur setzt sich zusammen aus 2 Dreiecken und einem Kreissektor. Berechne die einzelnen Flächeninhalte und addiere sie.
Der Flächeninhalt der Figur beträgt: