Aufgabe B2
Gegeben sind die Geraden : und : .
Punkte auf der Geraden bilden für zusammen mit dem Punkt
und Punkten und Rauten , wobei die Gerade eine der Symmetrieachsen der Rauten ist.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie die Geraden und sowie die Rauten für und für in ein Koordinatensystem. (3 BE)
Für die Zeichnung: Längeneinheit ; ;
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Zeichne die Geraden und sowie Rauten ins Koordinatensystem ein.
geg.: Geraden:
Rauten:
wobei Symmetrieachse der Rauten ist
Zeichenbereich: und ;
ges.: Geraden und ; Raute für und Raute für
Anleitung zum Einzeichnen
1. ) einzeichnen
2. für und jeweils Punkte berechnen und Geraden ins Koordinatensystem einzeichnen
3. und für und auf eintragen; dann und sowie und zu Rauten ergänzen
Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte . (3 BE)
Ergebnis:
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- Berechne den Winkel zwischen Achse und Spiegelachse.
- Berechne die Abbildung der Punkte via Spiegelachse nach .
geg.: Punkte , Gerade
ges.: Abbildung der Punkte via h nach
Berechnung Winkel zwischen x-Achse und Spiegelachse
Spiegelungsmatrix an einer Ursprungsgeraden mit dem Winkel zur positiven Achse
Werte für und einsetzen:
Wert für einsetzen und Sinus/Kosinus-Werte berechnen:
Multiplikation der Abbildungsmatrix mit einem Vektor
Koordinaten der Punkte
Überprüfen Sie rechnerisch, ob die Raute ein Quadrat ist. (3 BE)
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- Überprüfe, ob die Seiten im rechten Winkel zueinander stehen.
- Berechne dazu die Skalarprodukte.
geg.: gleichseitiges Parallelogramm, achsensymmetrisch und punktsymmetrisch
ges.: Ist ein Quadrat ?
Berechnung
Die Raute wäre dann ein Quadrat, wenn zwei Seiten senkrecht zueinander stehen.
Dies ist der Fall, wenn das Skalarprodukt ist.
Mit und für
Mit und aus Aufgabe B 2.b für
Ist das Skalarprodukt ?
Die Raute ist kein Quadrat!
Bestimmen Sie die Gleichung des Trägergraphen der Punkte .
Zeichnen Sie sodann den Trägergraphen in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) ein. (3 BE)
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Für die Punkte gilt :
1. Gleichungssystem für und aufstellen
2. nach auflösen und
3. in einsetzen.
4. Trägergraph einzeichnen
geg.:
ges.: Gleichung für Trägergraph
Aus Gleichungssystem aufstellen:
I.
II.
nach auflösen:
in einsetzen:
Trägergraph
Einzeichnen des Trägergraphen durch die Punkte :
Der Punkt der Raute liegt auf der y-Achse.
Zeichnen Sie die Raute in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) ein.
Berechnen Sie sodann die Koordinaten des Punktes sowie den Flächeninhalt der Raute . (5 BE)
Teilergebnis:
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- Zeichne die Raute .
- Berechne die Koordinate
- Berechne die Fläche der Raute .
geg.: Träger des Punktes
ges.: Raute im Koordinatensystem, Punkt , Fläche
Einzeichnen der Raute siehe Bild
Berechnung der Koordinaten von :
Koordinaten von in Abhängigkeit der Abszisse , siehe Aufgabe B 2.b
in Gleichung für einsetzen:
Flächeninhalt der Raute ist ein gleichseitiges Parallelogramm,
Berechnung :
Der Trägergraph (siehe Aufgabe (d)) ist für :
Strecke LE
Berechnung Abstand zwischen Punkt und Strecke ,
daher ist LE
Mit und
Fläche
