Aufgabe A1
Mia lernt in der Schule den Begriff „Inflation“ kennen. Damit wird der Preisanstieg von Produkten über einen bestimmten Zeitraum hinweg bezeichnet. Dieser Zusammenhang lässt sich unter der Annahme einer gleichbleibenden jährlichen Preissteigerung von näherungsweise durch eine Funktion mit einer Gleichung der Form
beschreiben. Dabei steht für den Anfangspreis eines Produkts und für dessen Preis nach Jahren. Mia kauft ihrer Mutter jährlich am 1. Juni Rosen beim örtlichen Blumenladen.
Am 1. Juni 2020 kostete eine Rose noch . Am 1. Juni 2022 lag der Preis pro Rose bei .
Berechnen Sie den voraussichtlichen Preis einer Rose am 1. Juni 2027 unter der Voraussetzung, dass die jährliche Preissteigerung von gleich bleibt. (3 P)
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
[Zwischenergebnis: ]
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- Setze und bestimme die Preissteigerung .
- Bestimme den Preis der Rose mithilfe der errechneten Preissteigerung .
setzte, in die Gleichung ein
und berechne .
Preissteigerung bestimmen
multipliziere die Klammer aus
löse die Klammer auf
Umformung: \cdot10000
multipliziere
fasse zusammen
berechne mit z.B. der Mitternachtsformel
:
Alternativer Rechenweg
Umformung: :2,20
dividiere
Umformung: \sqrt{}
ziehe die Wurzel
Umformung: -1
subtrahiere
Umformung: \cdot 100
multipliziere und tausche die Seiten
Die Preissteigerung für eine Rose beträgt:
Preis der Rose
Berechne jetzt, wie viel eine Rose im Juni 2027 voraussichtlich kostet.
Eine Rose würde voraussichtlichkosten.
Berechnen Sie, in welchem Jahr Mia erstmals mehr als doppelt so viel für eine Rose bezahlen müsste wie am 1. Juni 2020, wenn man von einer jährlichen Preissteigerung von ausgeht. (2 P)
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Berechne den Zeitraum, nach dem sich der Preis verdoppelt hat.
Berechnung der Anzahl der Jahre
Umformung: :2,20
löse die Klammer auf
Umformung: \text{lg}
logarithmiere
Umformung: :\text{lg}(1,066)
dividiere
Mia müsste im Jahr 2031 erstmals mehr als doppelt so viel für eine Rose bezahlen, wie am 1. Juni 2020.