Gegeben sind die Punkte und .
Wie lautet die Gleichung der Geraden durch und ?
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Die Geradengleichung durch die zwei Punkte und lautet:
Der Vektor wird berechnet:
Setze ein.
Der Richtungsvektor der Geraden ist der Vektor .
Wird der Vektor mit dem Faktor verkürzt, so ist der neue Richtungsvektor der Vektor mit . Somit erhältst du für die Geradengleichung :
Welcher Punkt teilt die Strecke so, dass gilt: ?
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Vektoriell gilt:
Andererseits gilt für den Vektor :
Mit dem unter a) berechneten Vektor erhält man dann:
Setze die bekannten Vektoren ein.
Fasse zusammen.
Der Punkt teilt die Strecke so, dass gilt: .
Wie lautet die Gleichung einer Geraden durch den Punkt , die senkrecht zu ist?
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Bei zwei zueinander senkrechten Geraden ist das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren gleich null.
Der Richtungsvektor der Geraden ist .
Für den Richtungsvektor der Geraden muss dann gelten:
Z.B. erfüllt der Vektor die geforderte Bedingung, denn:
Die Gerade hat dann folgende Gleichung:
Zusätzliche graphische Darstellung
Die Abbildung ist in der Aufgabenstellung nicht verlangt worden.
Sie dient nur der Veranschaulichung.
