Zeige rechnerisch, dass der Graph der Funktion punktsymmetrisch zum Punkt ist.
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Lösung
Voraussetzung
SymmetrieStrategie
Schritte
Liegt eine Punktsymmetrie zu einem Punkt vor, dann gilt:
Hier ist und .
Es muss also nachgewiesen werden, dass ist, d.h. es muss gelten:
Gleichungsumformung
Setze und ein.
Berechne die Klammern.
Fasse zusammen.
Damit ist nachgewiesen, dass der Graph von punktsymmetrisch bezüglich des Punktes ist.
Zusätzliche graphische Darstellung
Wird der Graph bei einer Drehung um der Winkel um den Punkt auf sich selbst abgebildet, dann liegt Punktsymmetrie zum Punkt vor. Das ist hier der Fall.