Entscheide jeweils, ob die Umformung allgemein gültig ist und begründe deine Entscheidung
für alle
Lösung anzeigen
Widerlegen durch Gegenbeispiel
Diese Aussage ist falsch, denn:
und
Widerlegen durch Umformung
Diese Aussage ist falsch, denn:
Verwende
Es gilt , denn
(Für b=2 ist die Aussage wahr, aber sie ist nicht allgemein gültig)
für
Lösung anzeigen
Der Logarithmus kann als Frage interpretiert werden: "Mit welcher Zahl muss ich q potenzieren, um zu erhalten?" - klar, mit der Zahl 5.
Doch man kann die Äquivalenz ebenso durch Anwendung der Rechenregeln zeigen.
Diese Aussage ist wahr, denn
Verwende
Da ist
für
Lösung anzeigen
Diese Aussage ist wahr, denn
Verwende
Da ist
Verwende
Da ist
(Alternativ kannst du das Potenzgesetz verwenden)
für
Lösung anzeigen
Widerlegen durch Gegenbeispiel
Setze
aber
Was ist hier passiert?
Hier wurde die Punkt- und Strichrechnung vertauscht. Summen im Argument des Logarithmus können nicht aufgeteilt werden.
Das korrekte Gesetz lautet
für
Lösung anzeigen
Die Aussage ist wahr
u ausklammern.
Rechengesetz für Produkte anwenden
für
Lösung anzeigen
Die Aussage ist wahr. Es wurde sowohl das Rechengesetz als auch verwendet:
für
Lösung anzeigen
Die Aussage ist wahr.
Kürze zunächst im Bruchterm
Teile den Logarithmus mithilfe der Rechenregel auf
Da ist
für
Lösung anzeigen
Widerlegen durch Gegenbeispiel
Sei , dann gilt
und
Widerlegen durch Anwendung der Logarithmusrechenregeln
Diese Aussage ist falsch, denn
Verwende
Da ist
Verwende
Da ist
für
Außerdem soll sowohl wie auch sein.
Lösung anzeigen
Diese Aussage ist richtig, denn:
Verwende die 3. binomische Formel
Verwende