Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge .
Berechne für den abgebildeten Würfel den Winkel zwischen der Flächendiagonalen und der Raumdiagonalen .
Lösung anzeigen
Der Punkt des Würfels hat die Koordinaten .
Der Punkt hat die Koordinaten und hat die Koordinaten .
Für den Vektor gilt:
Für den Betrag dieses Vektors folgt:
Für den Vektor gilt:
Für den Betrag dieses Vektors folgt:
Den Winkel berechnest du mit:
Setze die berechneten Werte ein.
Berechne das Skalarprodukt und fasse die Wurzeln zusammen.
Vereinfache.
Den Winkel kannst du nun mit der Umkehrfunktion des Kosinus berechnen.
Wähle dazu auf dem Taschenrechner die Funktion .
Antwort: Der Winkel zwischen der Flächendiagonalen und der Raumdiagonalen beträgt etwa .
Wie groß ist der Schnittwinkel der Raumdiagonalen und ?
Lösung anzeigen
Du brauchst den Vektor und seinen Betrag , ebenso den Vektor und seinen Betrag .
Den Winkel berechnest du mit:
Setze die berechneten Werte ein.
Berechne das Skalarprodukt und berechne die Wurzeln.
Vereinfache.
Kürze.
Den Winkel kannst du nun mit der Umkehrfunktion des Kosinus berechnen.
Wähle dazu auf dem Taschenrechner die Funktion .
Antwort: Der Schnittwinkel der Raumdiagonalen und beträgt etwa .