Herr Krösus hat für den Weihnachtsbaum einen Stern aus Gold gekauft.
Der Stern ist dick. Gold hat eine Dichte von .
Ein Gramm Gold kostet etwa .
Die Maße des Weihnachtssterns kannst du der Zeichnung entnehmen.
Wie teuer war der Weihnachtsstern?
Lösung anzeigen
Für die Volumenberechnung benötigst du die Grundfläche und die Höhe des Körpers. Die Höhe ist gegeben. Berechne nun die Grundfläche.
Die Grundfläche des Weihnachtssterns
Die Grundfläche des Weihnachtssterns setzt sich aus fünf gleichschenkligen Dreiecken und einem regelmäßigen Fünfeck zusammen.
Berechne die Fläche der 5
Entnimm die Maße der Zeichnung:
Setze und ein.
Die gesamte Fläche der beträgt etwa .
Berechne die Fläche des Fünfecks
Das Fünfeck setzt sich aus 5 gleichschenkligen Dreiecken zusammen.
Die Basis des Dreiecks ist lang. Die beiden Schenkel sind lang. Die Höhe des Dreiecks kannst du mit dem Satz des Pythagoras berechnen:
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
Mit folgt dann:
Für das Fünfeck (bestehend aus 5 Dreiecken) folgt dann:
Setze und ein.
Das Fünfeck hat eine Fläche von .
Die gesamte Grundfläche des Weihnachtssterns beträgt dann:
Alternative Flächenberechnung des Fünfecks
Für ein Fünfeck gilt folgend Flächeninhaltsformel:
Dabei ist die Seitenlänge des regulären Fünfecks.
Setze ein.
Das Fünfeck hat eine Fläche von etwa .
Berechne das Volumen
Das Volumen berechnet sich aus Grundfläche mal Höhe.
Dabei ist die Grundfläche .
Die Höhe beträgt .
Der Weihnachtsstern hat ein Volumen von etwa .
Berechne die Masse des Goldes
Gegeben ist die Dichte des Goldes.
Die Masse berechnest du dann nach der Formel:
Setze und ein.
Kürze .
Der Weihnachtsstern hat eine Masse von etwa .
Berechne den Preis für den Weihnachtsstern
Gold kostet .
Dann muss Herr Krösus für den Weihnachtsstern bezahlen.
Antwort: Der Weihnachtsstern kostet .