Gegeben ist das lineare Gleichungssystem
Löse das System zunächst graphisch.
Lösung anzeigen
Löse Gleichung nach auf:
Die Gerade hat die Steigung und den -Achsenabschnitt .
Zeichne die Gerade ein.
In der Abbildung ist es die Gerade.
Löse Gleichung nach auf:
Die Gerade hat die Steigung und den -Achsenabschnitt .
Zeichne die Gerade ein.
In der Abbildung ist es die Gerade.
Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt .
Bestimme die Lösung des linearen Gleichungssystems mit einem Verfahren deiner Wahl.
Lösung anzeigen
Zur Lösung von linearen Gleichungssystemen stehen mehrere Verfahren zur Verfügung, das Gleichsetzungsverfahren, das Einsetzungsverfahren und das Additionsverfahren.
Lösung mit dem Gleichsetzungsverfahren
Bei der Lösung zu hast du die beiden Gleichungen und erhalten. Die rechten Seiten können einander gleichgesetzt werden.
Umformung: +2
Löse nach auf.
Umformung: -\frac{1}{2}\cdot x_1
Umformung: \cdot\frac{2}{3}
Setze in eine der beiden Gleichungen ein und berechne .
Ergebnis: Das Gleichungssystem hat die Lösung .
Lösung mit dem Einsetzungsverfahren
Bei der Lösung zu hast du die Gleichung erhalten. Setze in Gleichung ein:
Setze ein.
Löse die Klammer auf.
Umformung: +1
Löse nach auf.
Umformung: \cdot\frac{2}{3}
Setze in eine der beiden Gleichungen ein und berechne .
Ergebnis: Das Gleichungssystem hat die Lösung .
Lösung mit dem Additionsverfahren
Beseitige z.B. die Variable , indem du rechnest:
Setze den berechneten Wert z.B. in Gleichung ein:
Ergebnis: Das Gleichungssystem hat die Lösung .