Der Marineclub hat als Logo einen stilisierten Fisch (siehe Abbildung).
Das Logo wird durch die beiden Randfunktionen und modelliert. Dabei ist die untere Randfunktion gegeben durch .
Wie lautet die Funktionsgleichung von ?
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Wird die Funktion an der -Achse gespiegelt, erhältst du die Funktion .
Für die Spiegelung an der -Achse muss der Funktionsterm von mit multipliziert werden. Damit hat die Funktion die Funktionsgleichung:
Berechne die Nullstellen von und skaliere die Koordinatenachsen in der Abbildung.
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Nullstellenberechnung
Setze :
Du hast die Gleichung erhalten, die du mit dem Satz vom Nullprodukt lösen kannst. Die Nullproduktregel sagt aus, wenn das Produkt von und gleich ist, so ist oder .
Umformung: ()^2
Quadriere.
Umformung: -2
Somit ist und/oder .
Antwort: Die beiden Nullstellen der Funktion sind und .
Skalierung der Koordinatenachsen
Skalierung der -Achse
Die beiden Nullstellen werden in das Koordinatensystem der obigen Abbildung eingetragen und geben die Skalierung der -Achse vor.
Die beiden Nullstellen sind und . Das Intervall auf der -Achse ist in zwei Abschnitte unterteilt, d.h. ein Abschnitt entspricht einer Einheit.
Damit kann die -Achse skaliert werden.
Skalierung der -Achse
Für die Skalierung der -Achse kann z.B. berechnet werden.
Setze in ein:
Die Funktion hat für etwa den Funktionswert .
Damit kann auch die -Achse skaliert werden.
Bestimme den Definitionsbereich der Funktion .
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Die Funktion ist von (Nullstelle ) bis gezeichnet. Der Definitionsbereich ist somit: