Aufgabengruppe
In der Abbildung ist eine logistische Wachstumsfunktion dargestellt. Entnimm der Abbildung die Funktionsgleichung und bestimme für die logistische Funktion die charakteristischen Parameter , und .
Aufgabe 1
Schranke
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Voraussetzung
Logistische WachstumsfunktionStrategie
Schritte
Für die logistische Wachstumsfunktion gilt die Funktionsgleichung:
Hier ist die Funktion gegeben.
Die Schranke ist im Zähler des Bruches zu finden, also ist .
Antwort: Die Schranke für diese logistische Funktion ist .
Aufgabe 2
Anfangswert
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Voraussetzung
Logistische WachstumsfunktionStrategie
Schritte
Setze in die gegebene logistische Funktion ein.
Gleichungsumformung
Antwort: Der Anfangswert des Bestandes ist .
Aufgabe 3
Wachstumskonstante
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Lösung
Voraussetzung
Logistische WachstumsfunktionStrategie
Schritte
Die Wachstumskonstante steht im Exponenten der -Funktion.
und
Betrachte die Exponenten der -Funktionen: und
Durch Vergleich findet man:
Da ist, folgt:
Antwort: Die Wachstumskonstante ist .