Der Punkt wird an der Ebene gespiegelt. Der Spiegelpunkt hat die Koordinaten . Bestimme die Gleichung der Spiegelebene in Koordinatenform.
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Lösung
Voraussetzung
Punkt an Ebene spiegelnStrategie
Schritte
Der Vektor ist der Normalenvektor der Ebene .
Der Vektor ist der Vektor, der vom Koordinatenursprung aus zur Mitte des Vektors zeigt. Der Punkt ist ein Punkt in der Ebene .
Berechne den Vektor :
Mit dem berechneten Vektor und dem Normalenvektor der Ebene kann die Ebenengleichung in Normalenform folgendermaßen geschrieben werden:
Die Ebenengleichung wird in Koordinatenform umgerechnet, indem das Skalarprodukt ausgerechnet wird:
oder
Antwort: Die Gleichung der Spiegelebene lautet .