Der Artikel beschreibt die Spiegelung eines Punktes an einer Geraden .
Berechnung des Spiegelpunktes mit einer Hilfsebene
Gegeben sind ein Punkt und eine Gerade
Vorgehensweise
Beispiel
Gegeben sind ein Punkt und eine Gerade
1. Erstelle die Gleichung einer Hilfsebene mit dem gegebenen Punkt und dem Richtungsvektor der Geraden als Normalenvektor:
2. Schneide mit :
Setze in ein.
Berechne die Vektordifferenz in der Klammer.
Fasse zusammen.
Berechne das Skalarprodukt.
Löse die Klammern auf.
Löse nach auf.
Umformung: -4
Umformung: :12
Kürze.
Setze in die Geradengleichung ein, um den Punkt zu berechnen.
3. Berechne den Vektor
4. Setze und in die Vektorgleichung ein:
Antwort: Der Spiegelpunkt hat die Koordinaten .
Grafische Darstellung
Die Abbildung wurde mit den Werten aus dem gerechneten Beispiel erstellt.
Anmerkung: Die obigen Berechnungen gelten auch im Zweidimensionalen. Die Vektoren haben dann eine Komponente weniger.