Aufgabe A1
Die Skizze zeigt die Figur, die durch die Strecken und sowie den Kreisbogen mit dem Mittelpunkt und dem Radius begrenzt wird.
Es gilt: cm; cm; .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Berechnen Sie das Maß des Winkels und die Länge des Kreisbogens . (3 P)
Teilergebnis:
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- Berechne das Maß des Winkels . Verwende dazu die geeignete Winkelfunktion (Sinus, Kosinus, Tangens).
- Bestimme die Länge des Kreisbogens mithilfe des Winkels.
Berechnung des Winkels
Berechne das Maß des Winkels und die Länge des Kreisbogens
Berechne den Kosinus des Winkels .
Länge des Kreisbogens
Berechne jetzt die Länge des Kreisbogens Damit Du den Kreisbogen berechnen kannst, musst Du zuerst den Winkel berechnen.
Also ist .
Ermitteln Sie rechnerisch den Flächeninhalt der Figur aus der Aufgabenstellung. (2 P)
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Die Figur setzt sich zusammen aus einem Dreieck und einem Kreissektor.
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks und den Flächeninhalt des Kreissektors und addiere die Werte.
Flächeninhalt Dreieck
Mit der allgemeinen Formel für den Flächeninhalt im Dreieck gilt:
Flächeninhalt Kreissektor
Die Fläche des Kreissektors ergibt sich mithilfe des Winkels zu: