Welche Kugeln um den Mittelpunkt berühren die Kugel
?
Lösung anzeigen
Bei dieser Aufgabe gibt es zwei mögliche Lösungen.
Die beiden Kugeln können sich außen berühren (Fall 1) oder sie können sich innen berühren (Fall 2).
Fall 1: Bei einem äußeren Berührpunkt muss der Abstand der beiden Kugelmittelpunkte gleich der Summe der beiden Kugelradien sein:
Berechne zunächst den Vektor und dann seinen Betrag.
Gegeben ist der Kugelradius: gesucht ist .
Antwort: Die Kugel hat einen Radius von und die Kugelgleichung lautet:
Fall 2: Bei einem inneren Berührpunkt muss der Abstand der beiden Kugelmittelpunkte gleich dem Betrag der Differenz der beiden Kugelradien sein:
Der Abstand der beiden Kugelmittelpunkte wurde schon beim Fall 1 berechnet. Es muss also sein.
Der Radius
Fall +
; Diese Lösung entfällt wegen .
Fall -
Antwort: Die Kugel hat einen Radius von und die Kugelgleichung lautet:
Die beiden Kugeln und berühren die Kugel .
Graphische Darstellung
Die nebenstehende Abbildung ist nicht verlangt worden.
Sie dient nur der Veranschaulichung.
Fall 1: äußerer Berührpunkt
Die nebenstehende Abbildung ist nicht verlangt worden.
Sie dient nur der Veranschaulichung.
Fall 2: innerer Berührpunkt
