Berechne die Fläche zwischen der x-Achse und im Bereich von bis .
Lösung anzeigen
Im Bereich bis hat die Funktion keine Nullstellen, so dass es reicht, das Integral in den angegebenen Grenzen zu berechnen.
, ,
Integral aufstellen.
In die Klammer wird für der obere Wert (1) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert (0) gerechnet.
Zähler berechnen.
Die Fläche zwischen der -Achse und beträgt .
Lösung anzeigen
Im Bereich bis ist die Funktion positiv und hat keine Nullstellen, so dass es reicht, das Integral in den angegebenen Grenzen zu berechnen.
, ,
Integral aufstellen.
In die Klammer wird für der obere Wert (2) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert (1) gerechnet.
Potenzen berechen.
Die Fläche zwischen der x-Achse und beträgt .
Lösung anzeigen
Im Bereich bis hat die Funktion nur die Nullstelle .
Für die linke Integralgrenze gilt: . Die gesuchte Fläche liegt somit unterhalb der x-Achse.
, ,
Integral aufstellen und integrieren:
In die Klammer wird für der obere Wert (0) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert (-1) gerechnet.
Die erste Klammer ist gleich diese bleibt und auch das Vorzeichen ( - ) vor der zweiten Klammer.
Hauptnenner (6) bilden und beide Brüche auf diesen erweitern.
Die Fläche zwischen der x-Achse und beträgt .