Eine Kugel hat den Mittelpunkt und den Radius . Der Kugelmittelpunkt liegt auf einer Geraden mit der Gleichung . Die Ebene berührt die Kugel .
Bestimme die Koordinaten eines möglichen Mittelpunktes der Kugel.
Lösung anzeigen
Der Mittelpunkt liegt auf der Geraden . Setze für in die Geradengleichung ein.
Erstelle von der gegebenen Ebenengleichung die Hessesche Normalenform. Der Abstand des Mittelpunktes von der Ebene muss gleich dem Radius sein.
Der Mittelpunkt liegt auf der Geraden . Setze ein.
Erstelle von der Ebene die Hessesche Normalenform:
Allgemein gilt:
Der Abstand des Punktes von der Ebene soll gleich dem Kugelradius sein.
Löse den Betrag auf:
Fall -
Fall +
Du hast zwei Lösungen für den Parameter erhalten. Demzufolge gibt es auch zwei Kugelmittelpunkte.
Setze in die Geradengleichung ein:
Setze in die Geradengleichung ein:
Antwort: Die beiden Kugeln mit den Mittelpunkten und und dem Radius liegen auf der Geraden und die Ebene ist eine Tangentialebene.
Graphische Darstellung
Die nebenstehende Abbildung ist nicht verlangt worden.
Sie dient nur der Veranschaulichung.
