Gegeben ist eine Kugel mit Mittelpunkt und Radius .
Prüfe, ob der jeweilige Punkt
- in der Kugel,
- auf der Kugel oder
- außerhalb der Kugel
liegt.
Punkt , ,
Lösung anzeigen
Stelle die Kugelgleichung in vektorieller Form auf und setze den Punkt in die Gleichung ein.
Aufstellen der Kugelgleichung
Punkt , ,
Punkt in einsetzen
Überprüfe, ob der Punkt die Kugelgleichung erfüllt. Wenn auf der Kugel liegt, ist die folgende Gleichung richtig:
Rechne die linke Seite der Gleichung nach: Berechne die Differenz der beiden Vektoren und bilde dann das Skalarprodukt.
Antwort: Der Punkt erfüllt die Kugelgleichung , d.h. er liegt auf der Kugel.
Punkt , ,
Lösung anzeigen
Stelle die Kugelgleichung in vektorieller Form auf und setze den Punkt in die Gleichung ein.
Aufstellen der Kugelgleichung
Punkt , ,
Punkt in einsetzen
Überprüfe, ob der Punkt die Kugelgleichung erfüllt. Wenn auf der Kugel liegt, ist die folgende Gleichung richtig:
Rechne die linke Seite der Gleichungs nach: Berechne die Differenz der beiden Vektoren und bilde dann das Skalarprodukt.
Antwort: Der Punkt erfüllt die Kugelgleichung nicht.
Da ist, liegt der Punkt innerhalb der Kugel .
Punkt , ,
Lösung anzeigen
Stelle die Kugelgleichung in vektorieller Form auf und setze den Punkt in die Gleichung ein.
Aufstellen der Kugelgleichung
Punkt , ,
Punkt in einsetzen
Überprüfe, ob der Punkt die Kugelgleichung erfüllt. Wenn auf der Kugel liegt, ist die folgende Gleichung richtig:
Rechne die linke Seite der Gleichung nach: Berechne die Differenz der beiden Vektoren und bilde dann das Skalarprodukt.
Antwort: Der Punkt erfüllt die Kugelgleichung nicht.
Da ist, liegt der Punkt außerhalb der Kugel .