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Serlo-Content · Eigenes Frontend

/mathe/220516/aufgabengruppe

Wir laden die Inhalte direkt von der Serlo API und rendern sie mit unserem UI.

Aufgabengruppe

/mathe/220516/aufgabengruppe

/mathe/220516/aufgabengruppe

Aufgabengruppe

Löse die folgenden quadratischen Gleichungen.

Gib die Lösung in der Form "" in das Eingabefeld ein. Zum Beispiel: "". Bei einer Lösung reicht zum Beispiel "".

Aufgabe 1

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Quadratische Gleichungen
Strategie

Schritte

Die Lösung erfolgt hier mit der pq-Formel.

Lies die Werte für und ab und setze sie in die pq-Formel ein:

und

Gleichungsumformung

Setze und ein.

Vereinfache.

Die Lösungsmenge der Gleichung lautet:

Aufgabe 2

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Quadratische Gleichungen
Strategie

Schritte

Bringe die Gleichung zunächst in die Normalform:

Gleichungsumformung

Umformung: +18

Bringe in die Normalform.

Die Lösung der quadratischen Gleichung erfolgt hier mit der pq-Formel.

Lies die Werte für und ab und setze sie in die pq-Formel ein:

und

Gleichungsumformung

Setze und ein.

Vereinfache.

Ziehe die Wurzel.

Die Lösungsmenge der Gleichung lautet:

Aufgabe 3

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Quadratische Gleichungen
Strategie

Schritte

Die Lösung der quadratischen Gleichung erfolgt hier mit der Mitternachtsformel.

Lies die Werte für , und ab und setze sie in die Mitternachtsformel ein:

, und 

Gleichungsumformung

Setze , und ein.

Vereinfache.

Vereinfache.

Ziehe die Wurzel.

Kürze.

Kürze.

Die Lösungsmenge der Gleichung lautet:

Aufgabe 4

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Quadratische Gleichungen
Strategie

Schritte

Bringe die quadratische Gleichung zunächst in die Normalform.

Gleichungsumformung

Umformung: -8x

Normalform herstellen.

Die Lösung der quadratischen Gleichung erfolgt hier mit der pq-Formel.

Lies die Werte für und ab und setze sie in die pq-Formel ein:

und

Gleichungsumformung

Setze und ein.

Vereinfache.

Fasse zusammen.

Ziehe die Wurzel.

Die Lösungsmenge der Gleichung lautet:

Aufgabe 5

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Quadratische Gleichungen
Strategie

Schritte

Bringe die quadratische Gleichung zunächst in die Normalform.

Gleichungsumformung

Umformung: +5x^2

Normalform herstellen.

Die Lösung der quadratischen Gleichung erfolgt hier mit der Mitternachtsformel.

Lies die Werte für , und ab und setze sie in die Mitternachtsformel ein:

, und 

Gleichungsumformung

Setze , und ein.

Fasse zusammen.

Vereinfache.

Ziehe die Wurzel.

Kürze.

Die Lösungsmenge der Gleichung lautet:

Aufgabe 6

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Quadratische Gleichungen
Strategie

Schritte

Die Lösung der quadratischen Gleichung erfolgt hier mit der Mitternachtsformel.

Lies die Werte für , und ab und setze sie in die Mitternachtsformel ein:

, und 

Gleichungsumformung

Setze ,  und  ​ein.

Vereinfache.

Addiere die Brüche unter der Wurzel.

Ziehe die Wurzel.

Vereinfache.

Vereinfache.

Kürze.

Die Lösungsmenge der Gleichung lautet:

Aufgabe 7

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Quadratische Gleichungen
Strategie

Schritte

Bringe die quadratische Gleichung zunächst in die Normalform.

Gleichungsumformung

Umformung: -4

Stelle Normalform her.

Die Lösung der quadratischen Gleichung erfolgt hier mit der Mitternachtsformel.

Lies die Werte für , und ab und setze sie in die Mitternachtsformel ein:

, und 

Gleichungsumformung

Setze , und ein.

Vereinfache.

Fasse zusammen.

Ziehe die Wurzel.

Fasse zusammen.

Kürze.

Fasse zusammen.

Kürze.

Die Lösungsmenge der Gleichung lautet:

Aufgabe 8

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Quadratische Gleichungen
Strategie

Schritte

Die Lösung der quadratischen Gleichung erfolgt hier mit der Mitternachtsformel.

Lies die Werte für , und ab und setze sie in die Mitternachtsformel ein:

, und 

Gleichungsumformung

Setze , und ein.

Vereinfache.

Fasse zusammen.

Ziehe die Wurzel.

Vereinfache.

Kürze.

Vereinfache.

Die Lösungsmenge der Gleichung lautet:

Aufgabe 9

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Quadratische Gleichungen
Strategie

Schritte

Die Lösung der quadratischen Gleichung erfolgt hier mit der Mitternachtsformel.

Lies die Werte für , und ab und setze sie in die Mitternachtsformel ein:

, und 

Gleichungsumformung

Setze , und ein.

Vereinfache.

Fasse zusammen.

Ziehe die Wurzel.

Vereinfache.

Vereinfache.

Die Lösungsmenge der Gleichung lautet: