Die Punkte und legen zusammen mit Pfeilen
für Dreiecke fest.
Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.
Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile für und für .
Zeichnen Sie anschließend die Dreiecke und in das Koordinatensystem ein.
3 Punkte
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Bei der Teilaufgabe (a) sollst du zuerst die Vektoren und berechnen und dann die Dreiecke und zeichnen.
Berechne zuerst die Vektoren und mithilfe der angegebenen Formel.
Jetzt kannst du die Dreiecke in das angegebene Koordinatensystem einzeichnen.
Beginne mit den bereits bekannten Punkten und .
Zeichne anschließend den Vektor und den Punkt an die Spitze des Vektors.
Verbinde anschließend die Punkte miteinander.
Wiederhole diese Schritte für den Vektor und den Punkt
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von gilt: .
(1 Punkt)
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In dieser Teilaufgabe soll man die Punkte in Abhängigkeit von darstellen und zeigen, dass gilt: .
Um die Koordinaten von den Punkten herauszufinden, musst du den Vektor betrachten.
Die Formel für diesen Vektor ist:
Dabei ist .
Umgestellt nach :
Die Punkte besitzen die Koordinaten .
Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen der Punkte .
(2 Punkte)
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Bei dieser Teilaufgabe soll man rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen der Punkte bestimmen.
Um den Trägergraphen zu berechnen, musst du eine Form suchen, in der nur noch und aber nicht mehr vorkommt.
Diese findest du durch Betrachtung der Koordinaten von aus der Teilaufgabe (b).
Die -Koordinate von ist:
Die -Koordinate von ist:
Du kannst nun die Gleichung der -Koordinate nach auflösen und das in die Gleichung der -Koordinate einsetzen.
Setze das nun in die Formel für die -Koordinate ein.
Der Trägergraph von den Punkten ist .
Unter den Dreiecken gibt es das gleichschenklige Dreieck mit der Basis .
Ermitteln Sie das zugehörige Winkelmaß und begründen Sie durch Rechnung, dass das Dreieck nicht gleichseitig ist.
(3 Punkte)
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Bei der Teilaufgabe (d) soll man den Winkel ermitteln für den ein gleichschenkliges Dreieck entsteht.
Gesucht ist nun ein Dreieck , das gleichschenklig sein soll.
Bei dieser Aufgabe ist es hilfreich, die Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks zu kennen.
Insbesondere, dass die Spitze genau in der Mitte über der Basislinie liegt.
Die Mitte der Basislinie liegt bei
Aus diesem Wert und der -Koordinate von aus A 2.2 kannst du den Winkel bestimmen.
Der Winkel beträgt also .
Anschließend sollst du prüfen, ob das Dreieck gleichseitig ist.
Berechne dazu den Betrag des Vektors :
Die Basislinie beträgt allerdings . Damit kann das Dreieck nicht gleichseitig sein.