Es soll ein Dreieck ABC gezeichnet werden, für das der Umfang sowie die Winkelgrößen und gegeben sind; dazu soll die abgebildete, nicht maßstabsgetreue Überlegungsfigur genutzt werden.
Begründen Sie, dass gilt. (2 BE)
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Tipp: Betrachte die Dreiecke und . Fällt dir etwas auf?
Aus der Aufgabenstellung ist bereits bekannt, dass beträgt. Mit Hilfe dieser Angabe kannst du den Winkel bestimmen. Wende dafür die Regel für den Nebenwinkel an.
Stelle nach um und setze für ein.
Das Dreieck ist ein gleichschenkliges Dreieck, da die Seiten sind. Für die Innenwinkelsumme im Dreieck ergibt sich:
In diesem Dreieck gilt, wegen der Gleichschenkligkeit . Du kannst also vereinfacht schreiben:
Setze den Wert von ein und forme nach um.
Zeichnen Sie das Dreieck , wenn sein Umfang u durch die unten gezeichnete Strecke gegeben ist. Beschriften Sie Ihre Zeichnung so, dass der Lösungsweg erkennbar wird. (2 BE)
Hinweis: Im Originaltext wurde auf dem Blatt eine Strecke für den Umfang vorgegeben.
Wenn du die Aufgabe bearbeiten möchtest, zeichne als Umfang eine etwa lange Strecke wie unten abgebildet.
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Betrachte zunächst das Dreieck . Den Winkel erhältst du, wenn du den Nebenwinkel zur Hilfe nimmst.
Stelle nach um und setze für ein.
Wie bei Teilaufgabe 1) musst du auch hier alle Winkel im Dreieck bestimmen, um das Dreieck zeichnen zu können. ist wieder ein gleichschenkliges Dreieck. Wir können also wieder mit der Innenwinkelsumme für Dreiecke bestimmen.
Setze den Wert von ein und forme nach um.
Die unten gekennzeichnete Strecke beschreibt die Strecke . Wir wollen zunächst den Punkt konstruieren und messen deswegen, mit dem Geodreieck ab.
Zeichne eine Halbgerade ab dem Punkt .
Mache nun das Gleiche mit . Der Schnittpunkt beider Halbgeraden ist unser Punkt .
Mit Hilfe des Geodreiecks kannst du jetzt den Punkt konstruieren. Trage dazu von der Strecke ab.
Mache das Gleiche auch für den Winkel bei .
Zeichne zuletzt noch die Winkel und ein. Das Dreieck ist fertig gezeichnet.
Die Zeichnung ist nun vollständig. Du kannst dich selber kontrollieren, indem du und misst. Wenn und sind,ist deine Zeichnung richtig.