Für ein WM-Endspiel finden in Berlin, Kapstadt und Tokio Public-Viewing-Veranstaltungen statt. Im Internet findet man folgende Vorhersage, die sich auf das Wetter während des Spiels bezieht:
Zum Beispiel bedeutet die Angabe „“: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es während des Spiels in Berlin mindestens einmal regnet (z. B. in Form eines Schauers), beträgt .
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass es während des Spiels in Tokio nicht regnet. (1 BE)
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Du willst wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass es in Tokio während des Spiels nicht regnet. Also suchst du .
Du weißt, dass dies das Gegenteil von "Es regnet in Tokio" ist. Somit ist "In Tokio regnet es nicht" das Gegenereignis von "Es regnet in Tokio". Außerdem kannst du aus der Aufgabenstellung ablesen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass es in Tokio regnet ist. Also:
Jetzt kannst du die Formel für das Gegenereignis verwenden:
In diese setzt du jetzt ein:
Also ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es während des Spiels in Tokio nicht regnet .
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit (in Prozent) dafür, dass es während des Spiels in keiner dieser drei Städte regnet. (2 BE)
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Du willst wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass es während des Spiels in keiner der drei Städte regnet. Wie in Teilaufgabe a) berechnest du für jede Stadt die Wahrscheinlichkeit, dass es während des Spiels dort nicht regnet.
Zeichne jetzt ein Baumdiagramm. Wähle dafür als Stufen Tokio, Berlin und Kapstadt. Als Ereignisse nimmst du jeweils "es regnet" und "es regnet nicht". Dadurch entsteht ein Baumdiagramm, in dem du die verschiedenen Wetterkombinationen der drei Städte sehen kannst. Das Baumdiagramm sieht dann wie folgt aus:
Du möchtest jetzt die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass es in keiner der drei Städte regnet. Das ist der rot markierte Pfad im Baumdiagramm. Um diesen Pfad zu berechnen, benutzt du die 1. Pfadregel. Du musst also die einzelnen Wahrscheinlichkeiten auf dem Pfad multiplizieren:
Die Wahrscheinlichkeit, dass es während des Spiels in keiner der drei Städte regnet ist .