Die abgebildeten Punkte und liegen auf dem Kreis um mit Durchmesser [].
Begründe, dass die Dreiecke und rechtwinklig sind. (1 BE)
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Die Strecke ist der Durchmesser des Kreises, auf dem der dritte Eckpunkt des Dreiecks liegt und der dritte Eckpunkt des Dreiecks . Das ist genau die Situation, die der Satz des Thales beschreibt. Deswegen sind die Dreiecke rechtwinklig.
Begründe, dass die Winkel und gleich groß sind. (2 BE)
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Aus der Teilaufgabe a) weißt du, dass du die Winkel und beide die Größe haben und somit auch gleich groß sind.
Außerdem weißt du, dass die beiden Winkel in der Mitte gleich groß sind, weil sie Scheitelwinkel sind.
Damit müssen auch die jeweils dritten Winkel in dem Dreieck gleich groß sein, da alle Winkel im Dreieck immer in Summe ergeben.
Also müssen die Winkel und gleich groß sein.