Gegeben sind die beiden bezüglich der -Ebene symmetrisch liegenden Punkte und sowie der Punkt .
Weisen Sie nach, dass das Dreieck bei rechtwinklig ist. (3 BE)
Lösung anzeigen
Verwende das Skalarprodukt, um zu prüfen, ob die Vektoren und orthogonal zueinander sind:
⟹ rechter Winkel bei .
Geben Sie die Koordianten eines weiteren Punkts der -Achse an, so dass das Dreieck bei rechtwinklig ist. Begründen Sie ihre Antwort. (2 BE)
Lösung anzeigen
Zunächst sollte dir auffallen, dass und symmetrisch bezüglich der -Ebene sind. Außerdem weißt du, dass auf der -Achse liegt und dass im Dreieck bei ein rechter Winkel ist.
Um zu erhalten, musst du an der -Ebene spiegeln, hat also die Koordinaten .
Du kannst die Lage von mit der Symmetrie von und bezüglich der -Ebene begründen.