Gegeben sind die Ebene sowie die Punkte und .
Zeigen Sie, dass die Gerade durch die Punkte und senkrecht zur Ebene verläuft. (2 BE)
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Damit ein Vektor senkrecht auf einer Ebene steht, muss er ein lineares Vielfaches des Normalenvektors sein. Es muss also eine Zahl geben mit der man den Vektor multipliziert, um den Normalenvektor zu erhalten.
,
Bilde den Richtungsvektor der Geradengleichung.
Untersuche auf lineare Abhängigkeit von .
Die Gleichung ist für erfüllt!
Somit steht die Gerade senkrecht auf der Ebene.
Die Punkte und liegen symmetrisch zu einer Ebene . Ermitteln Sieeine Gleichung von . (3 BE)
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Dass und symmetrisch zur Ebene liegen, bedeutet, dass in der Mitte der beiden Punkte liegen muss und der Vektor senkrecht auf steht.
Berechne den Mittelpunkt von .
Dass senkrecht auf und auf steht (Ergebnis aus Teilaufgabe a) bedeutet, dass beide Ebenen denselben Normalenvektor haben.
Die Ebene enthält den Punkt . Setze ihn in die Ebenengleichung ein, um zu bekommen.
Schreibe die fertige Ebenengleichung auf.