Man wirft eine Münze dreimal. Die Zufallsgröße X gibt an, wie oft dabei "Zahl" geworfen wurde. Gib die Verteilungsfunktion an und berechne:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 2 mal Zahl geworfen wird.
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Du benötigst außerdem folgendes Grundwissen: Zufallsgröße und Gegenereignis.
Der Ergebnisraum ist hier
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Die Zufallsgröße ordne jedem Ergebnis die Anzahl an "Zahl-Würfen" zu, also
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,
und
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Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Werte sind
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,
und
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Mindestens zwei mal Zahl zu werfen ist das Gegenereignis zu höchstens einmal Zahl zu werfen. Also ist die Wahrscheinlichkeit
Natürlich kann man das auch direkt berechnen:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens 1 mal Zahl geworfen wird.
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Wie aus der ersten Teilaufgabe abzulesen ist, ist der Ergebnisraum hier folgender
Die Wahrscheinlichkeit für höchstens einmal Zahl ist
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau 2 mal Zahl geworfen wird.
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Die Wahrscheinlichkeit für genau zwei mal Zahl ist