Bierschaumzerfall
Bei einer schlecht eingeschenkten Maß Bier beträgt die Schaumhöhe anfangs . Um das Bier einigermaßen trinken zu können, wartet der Gast eine gewisse Zeit. Nach 3 Minuten ist die Schaumhöhe auf die Hälfte zurückgegangen.
Stelle die Zerfallsgleichung für den Bierschaumzerfall auf.
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Die allgemeine Zerfallsgleichung lautet
Setze die gegebenen Werte ( in min, in ) ein.
Umformung: \colon 10
Umformung: \sqrt[3]{}
Umformung: +p-\sqrt[3]{\frac{1}{2}}
Mit dem Zerfallsfaktor und dem Startwert kannst du jetzt die Zerfallsgleichung aufstellen.
Berechne, wann die Schaumhöhe auf zurückgegangen ist.
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Setze .
Umformung: \colon 10
Umformung: \log_{\left(\sqrt[3]{\tfrac{1}{2}}\right)}
Bei einem anderen Gast beträgt die Schaumhöhe nach drei Minuten noch . Wie war die Schaumhöhe nach dem Einschenken?
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Da es die Zerfallsgleichung ist, und 3 min die Halbwertszeit ist (laut Angabe), betrug die Schaumhöhe zu Beginn .
Falls du das nicht siehst, kannst du auch die Werte einsetzen.
Umformung: \cdot 2
Mache plausibel, wann der Zerfall am stärksten ist.
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Die Zerfallsfunktion ist eine Exponentialfunktion mit einer Basis, die kleiner ist.
Am Graphen erkennst du, dass der Zerfall am Anfang am stärksten ist.
