Gegeben ist die Funktionenschar mit dem Parameter durch
Untersuche auf Definitionsbereich und Nullstellen. Gib den Schnittpunkt mit der y-Achse an
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Finde Definitionslücken, indem du schaust, wann der Nenner Null wird.
Mache eine Fallunterscheidung für a.
: Gleichung nie erfüllt
Bestimme den Definitionsbereich.
Bestimme den Definitionsbereich.
Nullstellen bestimmen
Gib die beiden Nullstellen an.
Y-Achsenabschnitt bestimmen
Setze in die Funktion ein
Gib den Schnittpunkt an.
Berechne , sofern
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Faktorisiere die Funktion für
Berechne nun den Grenzwert
Setze die Grenze ein.
Bestimme nun den Grenzwert. Je nachdem von welcher Seite man sich nähert, erhält man entweder ein oder ein als Vorzeichen:
Fertige eine Skizze der Funktionsgraphen für und an.
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Setze die geforderten Werte für a ein und bestimme so die 3 Funktionsterme
Beachte hier aber die Definitionslücken beim Einzeichnen!
Skizze:
