Gegeben ist der Term . Setze für die Werte ein und trage die Termwerte in einer Tabelle zusammen. Der Tabelle kannst du Wertepaare , z. B. , entnehmen und als Koordinaten des Punktes deuten.
Trage für die Wertepaare aus der Tabelle die zugehörigen Punkte in ein Koordinatensystem ein.
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Tabelle
Zeichne vom Punkt die Lote auf die - und -Achse; es entsteht ein Rechteck. Zeichne auch für den Punkt das entsprechende Rechteck ein. Suche den Wert für , bei dem das zu gehörende Rechteck einen möglichst großen Flächeninhalt hat.
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Mache zuerst eine quadratische Ergänzung. Klammere aus.
Ergänze mit .
Fasse mit der Bionomischen Minusformel zusammen.
Multipliziere teilweise aus.
Der Term ist nun in Scheitelpunktsform. Somit kannst du den Extremwert ablesen, indem du den Scheitelpunkt abliest.
Der - Wert ist der Extremwert des Flächeninhaltes, d.h. der Flächeninhalt des Rechtecks ist bei den Werten = 5 und = 12,5 am größten und beträgt