Der kleine Jakob bekam zur Geburt im Jahr 2001 von seiner Oma ein Sparbuch über geschenkt. Bei der Euro-Umstellung füllte die Oma den entstehenden „krummen“ Geldbetrag durch eine Einzahlung auf auf. Ansonsten wurde kein Geld mehr eingezahlt. Das Guthaben auf Jakobs Konto hat sich aber trotzdem etwas vermehrt, weil er am Ende jedes Jahres von der Bank Zinsen bekommt.
Wie viel Prozent Zinsen hat Jakob für sein Guthaben im Jahr 2002 bekommen? (Man sagt hierzu auch: „Welchen Zinssatz hat er im Jahr bekommen?“)
War der Zinssatz im Jahr 2004 höher oder niedriger als im Jahr 2002? Begründe deine Antwort.
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Gegeben: Zins im Jahr 2004:
Gesucht: Zinssatz
Kontoguthaben im Jahr (vor Zins am Ende von ):
Berechne den Zinssatz
Der Zinssatz im Jahr 2002 betrug: .
Der Zins war im Jahr 2004 niedriger als im Jahr 2002.
Weitere Lösungsmöglichkeit mittels Formeln
MIt Formeln lässt sich die Aufgabe auch lösen.
Gegeben: Zins im Jahr 2004:
Gesucht: Zinssatz
Kontoguthaben im Jahr (vor Zins am Ende von ):
Stelle die Formel für den Zinssatz auf
Teile durch K
Berechne den Zinssatz, indem du die Zinsen und das Kapital einsetzt.
Der Zinssatz im Jahr 2002 betrug: .
Der Zins war im Jahr 2004 niedriger als im Jahr 2002.
Weitere Lösungsmöglichkeit mittels Argumentation
Im Jahr 2002 bekam Jacob Zinsen bei einem Kapital von . Im Jahr 2004 bekam Jacob Zinsen bei einem Kaptial von .
Da Jacob in beiden Jahren die gleiche Menge an Zinsen bekam, 2004 sein Kapital aber größer war, muss der Zinssatz 2004 kleiner sein.
Das ist auch an der Formel zu erkennen: Im Jahr 2004 ist größer als 2002. Somit ist kleiner.
Der Zins war im Jahr 2004 niedriger als im Jahr 2002.
Die Zinsen für das Jahr 2005 sind noch nicht im Sparbuch eingetragen. Der Zinssatz beträgt . Berechne Jakobs Guthaben zum 30.12.2005.
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Gegeben: Guthaben im Jahr : Zinssatz :
Dies ist das Guthaben vor dem Zins der am Ende des Jahres dazukommt.
Gesucht: Kaptital am 30.12.2005
Berechne die Zinsen.
Addiere den errechneten Wert zum Guthaben.
Jakobs Guthaben betrug am 30.12.2005
Weitere Lösungsmöglichkeit mittels Formeln
Die Aufgabe lässt sich auch mit Formeln lösen.
Gegeben: Guthaben im Jahr : Zinssatz :
Dies ist das Guthaben vor dem Zins der am Ende des Jahres dazukommt.
Gesucht: Kaptital am 30.12.2005
Stelle die Formel für die Zinsrechnung auf.
Berechne die Zinsen indem du den Zinssatz und das Kapital einsetzt.
Addiere den errechneten Wert zum Guthaben.
Jakobs Guthaben betrug am 30.12.2005 .