Gegeben sind die drei Punkte , und .
Stelle die Gleichung der Geraden , und auf.
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Gerade AB:
und
Bestimme die Steigung mit dem Differenzenquotienten.
Die Gerade ist also parallel zur -Achse.
Der y-Achsenabschnitt ist also gleich der -Koordinate der beiden Punkte.
Setze zur Geradengleichung zusammen.
Gerade AC:
und
Bestimme die Steigung mit dem Differenzenquotienten.
Stelle die Gleichung für den y-Achsenabschnitt auf.
Setze einen Punkt, z.B. ein.
Löse nach auf.
Setze zur Geradengleichung zusammen.
Gerade BC:
und
Bestimme die Steigung mit dem Differenzenquotienten.
Stelle die Gleichung für den y-Achsenabschnitt auf.
Setze einen Punkt, z.B. ein.
Löse nach t auf.
Setze zur Geradengleichung zusammen.
Berechne den Umfang des Dreiecks .
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Der Umfang des Dreiecks berechnet sich aus den Längen der Strecken zwischen den Punkten. Benutzte dazu die bekannte Formel.
Setze für jede Strecke zwei Punkte ein.
Seite AB:
Setze in die Formel ein. Beachte, dass für Längen nur positive Ergebnisse relevant sind.
Diese Seite hat also Länge 8.
Seite AC:
Setze in die Formel ein. Beachte, dass für Längen nur positive Ergebnisse relevant sind.
Diese Seite hat also etwa Länge 7,2.
Seite BC:
Setze in die Formel ein. Beachte, dass für Längen nur positive Ergebnisse relevant sind.
Diese Seite hat also etwa Länge 4,5.
Der Umfang ist gleich 8 + 7,2 + 4,5 = 19,7.
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks .
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Wähle AB als Grundseite, da diese parallel zur x-Achse ist. Dadurch ist die Höhe parallel zur y-Achse.
Höhe h ist gleich dem Abstand von zu .
Da die Höhe parallel zur y-Achse ist, berechnet sich der Abstand einfach durch Vergleich der y-Koordinaten.
Der Abstand des Punktes C von der Grundlinie ist
Eingesetzt in die Formel ergibt das: