Bestimme die Lösungsmengen folgender nicht-linearer Gleichungssysteme.
Gib die Lösungsmenge in der Form in das Eingabefeld ein. Beispiel:
wobei
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Versuche die Lösung für diese nicht-linearen Gleichungen mithilfe der Verfahren zu lösen, die du schon bei linearen Gleichungssystemen kennst.
Lineare Gleichungssysteme kannst du mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren lösen.
Probiere diese Verfahren für dieses nicht-lineare Gleichungssystem aus.
Hier eignet sich das Additionsverfahren. Wenn man die beiden Gleichungen so umformt, dass die Terme mit oder identisch sind, kann man die beiden umgeformten Gleichungen voneinander abziehen und muss nur noch eine Gleichung mit einer Variablen lösen.
Lösung mithilfe des Additionsverfahren
Mit dem Additionsverfahren kommst du auf diese Lösung:
Gegeben:
Die Gleichung enthält den Term und die Gleichung ein Vielfaches von und zwar . Nimm also mal und addiere dann die Gleichungen, um den Term zu eliminieren.
Umformung: \cdot2
Das neue Gleichungssystem lautet also:
:
Löse nun die neu entstandene Gleichung nach auf.
Bilde die Kehrbrüche.
Umformung: \cdot8
Setze nun in eine der obigen Gleichungen ein, z.B. in , und löse nach auf.
Setze ein.
Umformung: -\frac{4}{6}
Umformung: \cdot y
Gib die Lösungsmenge an. .
wobei
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Versuche die Lösung für diese nicht-linearen Gleichungen mithilfe der Verfahren zu lösen, die du schon bei linearen Gleichungssystemen kennst.
Lineare Gleichungssysteme kannst du mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren lösen.
Probiere diese Verfahren für dieses nicht-lineare Gleichungssystem aus.
Hier eignet sich das Additionsverfahren. Wenn man die beiden Gleichungen so umformt, dass die Terme mit oder identisch sind, kann man die beiden umgeformten Gleichungen voneinander abziehen und muss nur noch eine Gleichung mit einer Variablen lösen.
Lösung mithilfe des Additionsverfahren
Mit dem Additionsverfahren kommst du auf diese Lösung:
Gegeben:
Forme so um, dass auf einer Seite alle Variablen und auf der anderen nur Zahlen sind.
Umformung: -\frac{9}{x}-\frac{5}{2}
Das neue Gleichungssystem lautet nun:
Die Gleichung enthält den Term und die Gleichung ein Vielfaches von und zwar . Nimm also mal und addiere dann die Gleichungen, um den Term zu eliminieren.
Umformung: \cdot3
:
Löse nun die Gleichung , indem du Kehrbrüche bildest.
Umformung: \cdot\left(-20\right)
Kürze.
Setze nun in eine der obigen Gleichungen ein, z.B. in , und löse nach auf.
Setze ein.
Umformung: -\frac{5}{2}
Bilde Kehrbrüche.
Umformung: \cdot4
Gib die Lösungsmenge an.
wobei und
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Versuche die Lösung für diese nicht-linearen Gleichungen mithilfe der Verfahren zu lösen, die du schon bei linearen Gleichungssystemen kennst.
Lineare Gleichungssysteme kannst du mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren lösen.
Das gegebene nicht-lineare Gleichungssystem kannst du jedoch in ein lineares Gleichungssystem umwandeln.
Gegeben:
Forme und so um, dass beide Gleichungen keinen Bruch mehr beinhalten.
Umformung: \cdot\left(3x+1\right)\cdot\left(3y-13\right)
Multipliziere mit den Nennern.
Umformung: \cdot\left(5x-10\right)\cdot\left(7y-6\right)
Multipliziere mit den Nennern.
Das lineare Gleichungssystem lautet also:
Nun kannst du die bekannten Verfahren für die Lösung des Gleichungssystems anwenden.
Lösung mithilfe des Einsetzungsverfahren
Mit dem Einsetzungsverfahren kommst du auf diese Lösung:
Gegeben:
Forme so um, dass nur noch auf einer Seite steht.
Umformung: -2
Umformung: :6
Setze in ein.
Setze ein.
Löse nun nach auf.
Umformung: -14y+220
Umformung: :26
Setze in ein, um zu berechnen.
Setze ein.
Gib die Lösungmenge an.
Zusatz: Überprüfe deine Lösung durch eine Probe
Setze und in deine Gleichungen und ein und prüfe, ob die Gleichung stimmt.
Setze und ein.
Setze und ein.
Beide Gleichungen sind richtig, also stimmt unsere Lösung.
wobei und
Lösung anzeigen
Versuche die Lösung für diese nicht-linearen Gleichungen mithilfe der Verfahren zu lösen, die du schon bei linearen Gleichungssystemen kennst.
Lineare Gleichungssysteme kannst du mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren lösen.
Probiere diese Verfahren für dieses nicht-lineare Gleichungssystem aus.
Hier eignet sich das Additionsverfahren. Wenn man die beiden Gleichungen so umformt, dass die Terme mit oder identisch sind, kann man die beiden umgeformten Gleichungen voneinander abziehen und muss nur noch eine Gleichung mit einer Variablen lösen.
Lösung mithilfe des Additionsverfahren
Mit dem Additionsverfahren kommst du auf diese Lösung:
Gegeben:
Die Gleichung enthält den Term und die Gleichung ein Vielfaches von und zwar . Nimm also mal und addiere dann die Gleichungen, um den Term zu eliminieren.
Umformung: \cdot2
Das neue Gleichungssystem lautet also:
:
Löse nun die durch die Addition entstandene Gleichung nach auf.
Bilde die Kehrbrüche.
Umformung: \cdot13
Umformung: +1
Umformung: :2
Setze nun in eine der obigen Gleichungen ein, z.B. in , und löse nach auf.
Setze ein.
Umformung: -\frac{1}{5}
Bilde den Kehrbruch.
Umformung: \cdot\left(-8\right)
Umformung: -2
Umformung: :3
Gib die Lösungsmenge an, dabei zuerst die Lösung für , dann für .