Berechne die Gleichung einer zu orthogonalen (senkrechten) Geraden , die durch den Punkt verläuft.
Gegeben: Gerade und
Lösung anzeigen
Für die gegebene Gerade gilt:
Für die gesuchte Gerade gilt:
Die Gerade ist orthogonal zu der Geraden , wenn für die Steigungen und der beiden Geraden gilt:
1. Berechnung der Steigung der Geraden
Die Gleichung der gegebenen Geraden lautet: .
Die Gerade hat demnach die Steigung . Setze in Gleichung ein und löse nach auf.
einsetzen
Umformung: :(-3)
Antwort: Die gesuchte Steigung der Geraden lautet: .
2. Berechnung des y-Achsenabschnitts der Geraden
Die Steigung der Geraden ist . Für die Gleichung der Geraden kannst du nun ansetzen:
Setze die Koordinaten des Punktes in Gleichung ein und löse nach auf.
einsetzen
Umformung: -2
Antwort: Der gesuchte y-Achsenabschnitt der Geraden lautet: . Somit ergibt sich für die Gleichung der Geraden .
Zusätzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
Gegeben ist die
Orthogonal (senkrecht) zu und durch den Punkt verläuft die
.
Gegeben: Gerade und
Lösung anzeigen
Für die gegebene Gerade gilt:
Für die gesuchte Gerade gilt:
Die Gerade ist orthogonal zu der Geraden , wenn für die Steigungen und der beiden Geraden gilt:
1. Berechnung der Steigung der Geraden
Die Gleichung der gegebenen Geraden lautet: .
Die Gerade hat demnach die Steigung . Setze in Gleichung ein und löse nach auf.
einsetzen
Umformung: :\left(\frac{1}{4}\right)
Mit Kehrbruch multiplizieren
Antwort: Die gesuchte Steigung der Geraden lautet: .
2. Berechnung des y-Achsenabschnitts der Geraden
Die Steigung der Geraden ist . Für die Gleichung der Geraden kannst du nun ansetzen:
Setze die Koordinaten des Punktes in Gleichung ein und löse nach auf.
einsetzen
Umformung: +3
Antwort: Der gesuchte y-Achsenabschnitt der Geraden lautet: . Somit ergibt sich für die Gleichung der Geraden .
Zusätzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
Gegeben ist die
Orthogonal (senkrecht) zu und durch den Punkt verläuft die
.
Gegeben: Gerade und
Lösung anzeigen
Für die gegebene Gerade gilt:
Für die gesuchte Gerade gilt:
Die Gerade ist orthogonal zu der Geraden , wenn für die Steigungen und der beiden Geraden gilt:
1. Berechnung der Steigung der Geraden
Die Gleichung der gegebenen Geraden lautet: .
Die Gerade hat demnach die Steigung . Setze in Gleichung ein und löse nach auf.
einsetzen
Umformung: :2,5
Antwort: Die gesuchte Steigung der Geraden lautet: .
2. Berechnung des y-Achsenabschnitts der Geraden
Die Steigung der Geraden ist . Für die Gleichung der Geraden kannst du nun ansetzen:
Setze die Koordinaten des Punktes in Gleichung ein und löse nach auf.
einsetzen
Umformung: +0,4
Antwort: Der gesuchte y-Achsenabschnitt der Geraden lautet: . Somit ergibt sich für die Gleichung der Geraden .
Zusätzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
Gegeben ist die
Orthogonal (senkrecht) zu und durch den Punkt verläuft die
.
