Betrachtet werden quadratische Funktionen, bei denen die Funktionsgleichung in der allgemeinen Form gegeben ist.
Wie verschiebt sich der Funktionsgraph der Funktion , wenn der Parameter um 1 erhöht bzw. um 1 reduziert wird?
Lösung anzeigen
Die Ausgangsfunktion lautet: .
Der Graph ist eine Parabel und in der Abbildung gezeichnet.
Bei dieser Funktion hat der Parameter den Wert .
Erhöhst du den Parameter um 1, so lautet nun die Funktionsgleichung .
Der Graph ist in der Abbildung gezeichnet.
Reduzierst du den Parameter um 1, so lautet nun die Funktionsgleichung .
Der Graph ist in der Abbildung gezeichnet.
Lageuntersuchung der 3 Parabeln
Maßgeblich für die Lage im Koordinatensystem ist der Scheitelpunkt der Parabel. Um die Auswirkungen der Veränderung des Parameters feststellen zu können, musst du die Scheitelpunkte der Parabeln berechnen.
Scheitelpunktsberechnung für :
Wandle die gegebene allgemeine Form in die Scheitelform um und lies den Scheitelpunkt ab.
2 ausklammern
die ersten 3 Terme in der Klammer mit binomischer Formel zusammenfassen
die letzten beiden Terme in der Klammer zusammenfassen
Klammer ausmultiplizieren
Der Scheitelpunkt des Funktionsgraphen lautet:
Scheitelpunktsberechnung für :
Die allgemeine Form wird in die Scheitelform umgewandelt und der Scheitelpunkt wird abgelesen.
2 ausklammern
quadratische Ergänzung
die ersten 3 Terme in der Klammer mit binomischer Formel zusammenfassen
die letzten beiden Terme in der Klammer zusammenfassen
Klammer ausmultiplizieren
Der Scheitelpunkt des Funktionsgraphen lautet:
Ergebnis: Wird um erhöht, so verschiebt sich der Scheitelpunkt der im Vergleich zum Scheitelpunkt der .
In x-Richtung ist die ist im Vergleich zur um (d.h. nach links) verschoben.
In y-Richtung ist die im Vergleich zur um (d.h. nach unten) verschoben.
Scheitelpunktsberechnung für :
Die allgemeine Form wird in die Scheitelform umgewandelt und der Scheitelpunkt wird abgelesen.
2 ausklammern
quadratische Ergänzung
die ersten 3 Terme in der Klammer mit binomischer Formel zusammenfassen
die letzten beiden Terme in der Klammer zusammenfassen
Klammer ausmultiplizieren
Der Scheitelpunkt des Funktionsgraphen lautet:
Ergebnis: Wird um reduziert, so verschiebt sich der Scheitelpunkt der im Vergleich zum Scheitelpunkt der .
In x-Richtung ist die ist im Vergleich zur um (d.h. nach rechts) verschoben.
In y-Richtung ist die im Vergleich zur um (d.h. nach oben) verschoben.