Zeichne das Schrägbild und das Netz eines liegenden geraden Prismas. Die Grundfläche des Prismas ist ein regelmäßiges Fünfeck mit einer Seitenlänge von . Das Prisma ist hoch. Das Maß des Verzerrungswinkels ist und der Verzerrungsmaßstab (Verkürzungsfaktor) ist .
Lösung anzeigen
Schrägbild des Prismas
Konstruktion der Grundfläche (Fünfeck) des Prismas
Bei der Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks beginnst du mit der Konstruktion des sogenannten Bestimmungsdreiecks.
Für die Konstruktion des Bestimmungsdreiecks benötigst du einige Informationen:
- Ein reguläres Fünfeck kannst du in 5 gleichschenklige Dreiecke zerlegen, so wie es die nebenstehende Skizze zeigt.
- Den Mittelpunktswinkel erhältst du, indem durch die Anzahl der Ecken (hier 5) geteilt wird .
- Da die Winkelsumme im Dreieck beträgt, haben die beiden Basiswinkel zusammen eine Größe von , d.h. jeder Basiswinkel ist groß.
Konstruiere also zunächst ein Dreieck mit der gegebenen Seitenlänge des Fünfecks als Basis und den anliegenden Basiswinkeln .
1. Zeichne die Seite mit der Originallänge .
2. Lege das Geodreieck im Punkt an und markiere den Winkel (hier Punkt am Geodreieck).
3. Lege das Geodreieck im Punkt an und markiere den Winkel (hier Punkt am Geodreieck).
4. Verbinde Punkt mit Punkt und Punkt mit Punkt .
5. Der Schnittpunkt der beiden Schenkel ist der Mittelpunkt des Fünfecks.
Zur besseren Übersichtlichkeit werden bei jedem Konstruktionsschritt einige Hilfslinien und Hilfspunkte entfernt.
6. Damit ist die Konstruktion des Bestimmungsdreiecks für das Fünfeck abgeschlossen.
7. Zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt und .
8. Zeichne im Punkt B einen Kreisbogen mit (das ist die Länge der Fünfeckseite). Er schneidet den Kreis mit Mittelpunkt im Punkt .
9. Zeichne im Punkt C einen Kreisbogen mit . Er schneidet den Kreis mit Mittelpunkt im Punkt .
10. Zeichne im Punkt D einen Kreisbogen mit . Er schneidet den Kreis mit Mittelpunkt im Punkt .
11. Verbinde die Punkte mit , mit , mit und mit .
Dein regelmäßiges Fünfeck ist fertig.
Konstruktion der Seitenflächen (Rechtecke) des Prismas
12. Lege das Geodreieck im Punkt an und markiere den Verzerrungswinkel (hier Punkt am Geodreieck).
13. Zeichne eine Halbgerade im Punkt beginnend durch den Punkt .
14. Zeichne um einen Kreisbogen mit dem Radius . Das Längenmaß entspricht der Höhe des Prismas, die auf die Hälfte verkürzt gezeichnet wird.
15. Der Kreisbogen schneidet den freien Schenkel des Winkels im Punkt .
16. Hilfslinien, Hilfspunkte und der eingezeichnete Winkel wurden entfernt.
17. Verschiebe die Strecke parallel, so dass sie im Punkt beginnt und lang ist.
18. Verschiebe die Strecke parallel, so dass sie im Punkt beginnt und lang ist.
19. Verschiebe die Strecke parallel, so dass sie im Punkt beginnt und lang ist.
20. Verschiebe die Strecke parallel, so dass sie im Punkt beginnt und lang ist. (Die letzte Strecke sollte gestrichelt werden, da diese Kante in dieser Ansicht nicht sichtbar ist).
Die Deckfläche (Fünfeck) des Prismas
21. Verbinde die Endpunkte der parallel verschobenen Strecken. Achte dabei auf die nicht sichtbaren Strecken und .
Dein Schrägbild eines liegenden geraden Prismas mit einem regelmäßiges Fünfeck als Grundfläche ist fertig.
Netz des Prismas
Konstruktion der Seitenflächen (Rechtecke) des Prismas
1. Zeichne nebeneinanderliegend fünf Rechtecke mit den Maßen und .
Konstruktion der Grund-und Deckfläche (Fünfecke) des Prismas
2. Wähle eines der fünf Rechtecke aus und konstruiere z.B. an die Seite ein regelmäßiges Fünfeck. Verfahre entsprechend der Schritte 2 bis 11 (Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks).
Du hast auf der einen Seite des Rechteck ein regelmäßiges Fünfeck mit der Seitenlänge konstruiert.
3. Führe die Konstruktionsschritte 2 bis 11 an der Seite auf der gegenüberliegenden Seite des Rechtecks durch.
Dein Netz eines geraden Prismas mit einem regelmäßiges Fünfeck als Grundfläche ist fertig.
Hinweis:
Die beiden Fünfecke müssen nicht unbedingt an die Seite bzw. des Rechtecks konstruiert werden.
Du kannst das eine Fünfeck z.B. an die orangefarbige Seite (oder jede beliebige andere orangefarbige Seite) angrenzen lassen.
Das zweite Fünfeck kann z.B. an die grüne Seite (oder jede beliebige andere grüne Seite) angrenzen.
