In der Abbildung siehst du eine gerade dreidimensionale Pyramide ABCDS.
1. Lies aus der Abbildung die Koordinaten aller Eckpunkte der Pyramide ab.
2. Zeichne die Grundfläche der Pyramide in ein 2-dimensionales Koordinatensystem.
3. Benenne die Vierecksform der Grundfläche.
4. Zeichne die Schnittfläche, die die y-z-Ebene aus der Pyramide ausschneidet.
5. Welche geometrische Form hat diese Schnittfläche? Begründe!
6. Welche Symmetrieebenen und Symmetrieachsen besitzt diese Pyramide?
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Teilaufgabe 1
Die Koordinaten der Eckpunkte lauten , , , und .
Teilaufgabe 2
Bei der Darstellung in der x-y-Ebene haben die Punkte und alle die gleiche z-Koordinate . Beim Zeichnen müssen nur die ersten beiden Koordinaten der Punkte berücksichtigt werden.
Das sieht dann so aus.
Teilaufgabe 3
Aus der Zeichnung erkennst du, dass die Grundfläche ein Quadrat ist.
Begründung
Die Diagonalen der geometrischen Figur sind gleich lang (je ) und stehen senkrecht aufeinander. Die Figur ist also ein Quadrat.
Teilaufgabe 4
Bei der Darstellung in der y-z-Ebene haben die Punkte und alle die x-Koordinate . Beim Zeichnen müssen nur die letzten beiden Koordinaten der Punkte berücksichtigt werden.
Das sieht dann so aus.
Teilaufgabe 5
Die Schnittfläche, die die y-z-Ebene aus der Pyramide ausschneidet, ist ein gleichschenkliges Dreieck.
Es hat zwei gleich lange Seiten und mit je Länge.
Die Seite ist lang.
Somit ist es kein gleichseitiges Dreieck.
Die Basiswinkel sind gleich groß.
Teilaufgabe 6
Ein Quadrat hat vier Symmetrieachsen. Die quadratische Pyramide muss demnach auch vier Symmetrieebenen haben. Je zwei Symmetrieebenen verlaufen entlang der Diagonalen des Quadrates und je zwei Symmetrieebenen verlaufen durch die Seitenmitten des Quadrates.
Die quadratische Pyramide hat nur eine Symmetrieachse, die z-Achse des Koordinatensystems.
In der Aufgabenstellung ist die Darstellung der Symmetrieebenen nicht verlangt. Sie dient hier nur zur besseren Veranschaulichung.
Die erste Symmetrieebene verläuft durch die Punkte .
Die zweite Symmetrieebene verläuft durch die Punkte .
Die Mitte der Strecke ist der Punkt .
Die Mitte der Strecke ist der Punkt .
Die dritte Symmetrieebene verläuft durch die Punkte .
Die Mitte der Strecke ist der Punkt .
Die Mitte der Strecke ist der Punkt .
Die vierte Symmetrieebene verläuft durch die Punkte .
