Felix ist ein großer FC Serlo Fan und möchte gerne das FC Serlo Logo an seine Zimmerwand malen. Sein Papa hat ihm zum einen weiße Farbe, die für eine Fläche von reicht und zum anderen blaue Farbe, die für eine Fläche von geeignet ist, gekauft. Dabei möchte Felix zuerst den großen Kreis zeichnen und mit blauer Farbe bemalen und anschließend den kleinen weißen Kreis darauf malen. Nun ist er auf der Suche nach einem passenden Zirkel, um die gesamte Farbe auch sinnvoll zu nutzen.
Welche der folgenden drei Zirkel, sollte Felix wählen?
Verwende für die Rechnung .
Lösung anzeigen
Um die gesamte Farbe sinnvoll zu nutzen, muss die Zirkelspanne sowohl für den kleinen als auch für den großen Kreis geeignet sein. Aber du weißt auch, dass eine Zirkelspanne, die für den großen Kreis passend ist gleichzeitig auch für den kleinen Kreis durch verkleinern der Zirkelspanne genutzt werden kann.
Es gibt mehrer Varianten diese Aufgaben zu lösen.
Für die hier dargestellten Varianten benötigst du die Formel :
Variante 1: Bestimmung des Durchmessers
In dieser Variante bestimmen wir den Durchmesser des großen Kreises mithilfe des Flächeninhalts und vergleichen anschließend den Durchmesser mit dem maximalen Durchmesser der Zirkel.
Der Flächeninhalt des großen Kreises beträgt . Um den Durchmesser zu bestimmen, brauchst zunächst den Radius. Den Radius kann man mit der Formel für den Flächeninhalt eines Kreises bestimmen.
Umformung: :\pi
Löse nach dem Radius auf
Umformung: \sqrt{ }
Ziehe die Wurzel
Setze nun die Werte aus der Angabe ein
Der Durchmesser des Kreises beträgt:
Also ist nur der Zirkel mit maximalen Durchmesser von geeignet.
Variante 2: Bestimmung des Flächeninhalts
Eine weitere Möglichkeit diese Aufgabe zu lösen ist, indem man bestimmt, welche maximalen Kreisflächen man mit den drei Zirkeln zeichnen kann. Anschließend vergleicht man diese mit dem Flächeninhalt des großen Kreises.
Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers und du erhältst
.
Nun kannst du den maximalen Flächeninhalt des Kreises berechnen:
Da ist, reicht der Zirkel mit einem maximalen Durchmesser von nicht aus die Farbe für das Logo sinnvoll zu nutzen.
Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers und du erhältst
.
Nun kannst du den maximalen Flächeninhalt des Kreises berechnen:
Da ist, reicht der Zirkel mit einem maximalen Durchmesser von nicht aus die Farbe für das Logo sinnvoll zu nutzen.
Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers und du erhältst
Nun kannst du den maximalen Flächeninhalt des Kreises berechnen:
Da ist, reicht der Zirkel mit einem maximalen Durchmesser von aus die Farbe für das Logo sinnvoll zu nutzen.