Ein Bauer hält in seinem Stall Hühner und Kaninchen. Er zählt insgesamt 120 Beine. Es gibt dreimal mehr Hühner als Kaninchen. Wie viele Hühner und Kaninchen hat der Bauer?
Löse mit einem Gleichungssystem!
Lösung anzeigen
Erstelle aus dem Aufgabentext ein lineares Gleichungssystem.
Tipp: Wähle die Variable für die Anzahl der Hühner und die Variable für die Anzahl der Kaninchen.
Gleichungen aus dem Text aufstellen
Die Anzahl der Hühner bezeichnest du mit der Variablen und mit der Variablen die Anzahl der Kaninchen. Was ist bekannt? Ein Huhn hat zwei Beine, ein Kaninchen hat vier Beine. Somit haben Hühner Beine und Kaninchen haben Beine. Diese Aussage liefert dir Gleichung :
"Es gibt dreimal mehr Hühner als Kaninchen" muss als Gleichung formuliert werden. Da die Anzahl der Kaninchen ist, musst du mit multiplizieren um die Anzahl der Hühner zu erhalten. Du kannst nun Gleichung aufstellen:
Du hast nun folgendes lineare Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten erhalten:
Zur Lösung dieses Gleichungssystems stehen dir drei Lösungsverfahren zur Verfügung:
Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, da Gleichung schon nach der Variablen aufgelöst ist.
Lösung mit dem Einsetzungsverfahren
Setze Gleichung in Gleichung ein:
Setze in Gleichung ein:
Die Lösungsmenge deines Gleichungssystems lautet also :
Antwort: Der Bauer besitzt Hühner und Kaninchen.
Überprüfung (Probe)
Bei der Lösung von Gleichungssystemen bietet sich am Ende der Rechnung eine Probe an. In diesem Fall: Hühner haben Beine und Kaninchen haben Beine. Die Summe der Beine beträgt 120, wie in der Aufgabe angegeben. Die Anzahl der Hühner ist dreimal so groß wie die Anzahl der Kaninchen. Auch diese Aussage ist richtig, da ist. Die angegebene Lösungsmenge ist also die Lösung des Gleichungssystems.