Zeichne die Graphen der folgenden gebrochen-rationalen Funktionen, indem du deren Asymptoten in ein Koordinatensystem zeichnest und eine passende Wertetabelle anfertigst.
Lösung anzeigen
Asymptoten bestimmen
Der Graph der gebrochen-rationalen Funktion ist eine Hyperbel. Sie geht aus dem Graphen von hervor, indem du den Graph von g um nach unten verschiebst.
Die waagrechte Asymptote ist also . Die senkrechte Asymptote liegt bei .
Zeichne nun die Asymptoten in ein Koordinatensystem.
Wertetabelle erstellen
Um den Verlauf des Graphen von nun einzeichnen zu können, hilft eine Wertetabelle. Vor allem der Bereich um muss angeschaut werden.
Deine Tabelle kann zum Beispiel so aussehen:
-5 | -3 | -1 | 0 | 1 | 3 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
-3,2 | -3,3 | -4 | undefiniert | -2 | -2,7 | -2,8 |
Mithilfe der Tabelle kannst du nun den Graphen skizzieren.
Lösung anzeigen
Asymptoten bestimmen
Der Graph der gebrochen-rationalen Funktion ist eine Hyperbel. Sie geht aus dem Graphen von hervor, indem du den Graph von f um nach links verschiebst.
Die waagrechte Asymptote ist also . Die senkrechte Asymptote liegt bei .
Zeichne nun die Asymptoten in ein Koordinatensystem.
Wertetabelle erstellen
Um den Verlauf des Graphen von nun einzeichnen zu können, hilft eine Wertetabelle. Vor allem der Bereich um muss angeschaut werden.
Deine Tabelle kann zum Beispiel so aussehen:
-9 | -7 | -5 | -4 | -3 | -1 | 1 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
-0,2 | -0,3 | -1 | undefiniert | 1 | 0,3 | 0,2 |
Mithilfe der Tabelle kannst du nun den Graphen skizzieren.
Lösung anzeigen
Asymptoten bestimmen
Der Graph der gebrochen-rationalen Funktion ist eine Hyperbel. Sie geht aus dem Graphen von hervor, indem du den Graph von f um nach rechts verschiebst.
Die waagrechte Asymptote ist also . Die senkrechte Asymptote liegt bei .
Zeichne nun die Asymptoten in ein Koordinatensystem.
Wertetabelle erstellen
Um den Verlauf des Graphen von nun einzeichnen zu können, hilft eine Wertetabelle. Vor allem der Bereich um muss angeschaut werden.
Deine Tabelle kann zum Beispiel so aussehen:
0 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
-0,2 | -0,3 | -1 | undefiniert | 1 | 0,3 | 0,2 |
Mithilfe der Tabelle kannst du nun den Graphen skizzieren.
Lösung anzeigen
Asymptoten bestimmen
Der Graph der gebrochen-rationalen Funktion ist eine Hyperbel. Sie geht aus dem Graphen von hervor, indem du den Graph von f um nach oben verschiebst.
Die waagrechte Asymptote ist also . Die senkrechte Asymptote liegt bei .
Zeichne nun die Asymptoten in ein Koordinatensystem.
Wertetabelle erstellen
Um den Verlauf des Graphen von nun einzeichnen zu können, hilft eine Wertetabelle. Vor allem der Bereich um muss angeschaut werden.
Deine Tabelle kann zum Beispiel so aussehen:
-5 | -3 | -1 | 0 | 1 | 3 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
3,3 | 3,2 | 2,5 | undefiniert | 4,5 | 3,8 | 3,7 |
Mithilfe der Tabelle kannst du nun den Graphen skizzieren.
Lösung anzeigen
Asymptoten bestimmen
Der Graph der gebrochen-rationalen Funktion ist eine Hyperbel. Sie geht aus dem Graphen von hervor, indem du den Graph von weitest. Die Asymptoten entsprechen somit denen von .
Die waagrechte Asymptote ist also . Die senkrechte Asymptote liegt bei .
Wertetabelle erstellen
Um den Verlauf des Graphen von nun einzeichnen zu können, hilft eine Wertetabelle. Vor allem der Bereich um muss angeschaut werden.
Deine Tabelle kann zum Beispiel so aussehen:
-5 | -3 | -1 | 0 | 1 | 3 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
-0,4 | -0,7 | -2 | undefiniert | 2 | -0,7 | 0,4 |
Mithilfe der Tabelle kannst du nun den Graphen skizzieren.
Lösung anzeigen
Asymptoten bestimmen
Der Graph der gebrochen-rationalen Funktion ist eine Hyperbel. Sie geht aus dem Graphen von hervor, indem du den Graph von f um den Ursprung punktspiegelst und weitest. Die Asymptoten bleiben also die gleichen.
Die waagrechte Asymptote ist also . Die senkrechte Asymptote liegt bei .
Zeichne nun die Asymptoten in ein Koordinatensystem.
Wertetabelle erstellen
Um den Verlauf des Graphen von nun einzeichnen zu können, hilft eine Wertetabelle. Vor allem der Bereich um muss angeschaut werden.
Deine Tabelle kann zum Beispiel so aussehen:
-5 | -3 | -1 | 0 | 1 | 3 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
0,6 | 1 | 3 | undefiniert | -3 | -1 | -0,6 |
Mithilfe der Tabelle kannst du nun den Graphen skizzieren.
Lösung anzeigen
Asymptoten bestimmen
Der Graph der gebrochen-rationalen Funktion ist eine Hyperbel. Sie geht aus dem Graphen von hervor, indem du den Graph von f,
- um nach oben verschiebst und
- um nach rechts verschiebst.
Die waagrechte Asymptote ist also . Die senkrechte Asymptote liegt bei .
Zeichne nun die Asymptoten in ein Koordinatensystem.
Wertetabelle erstellen
Um den Verlauf des Graphen von nun einzeichnen zu können, hilft eine Wertetabelle. Vor allem der Bereich um muss angeschaut werden.
Deine Tabelle kann zum Beispiel so aussehen:
-1 | 1 | 3 | 4 | 5 | 7 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
1,4 | 1 | -1 | undefiniert | 5 | 3 | 2,6 |
Mithilfe der Tabelle kannst du nun den Graphen skizzieren.
Lösung anzeigen
Asymptoten bestimmen
Der Graph der gebrochen-rationalen Funktion ist eine Hyperbel. Sie geht aus dem Graphen von hervor, indem du den Graph von f,
- um nach unten verschiebst und
- um nach links verschiebst.
Die waagrechte Asymptote ist also . Die senkrechte Asymptote liegt bei .
Zeichne nun die Asymptoten in ein Koordinatensystem.
Wertetabelle erstellen
Um den Verlauf des Graphen von nun einzeichnen zu können, hilft eine Wertetabelle. Vor allem der Bereich um muss angeschaut werden.
Deine Tabelle kann zum Beispiel so aussehen:
-6 | -4 | -2 | -1,5 | -1 | 1 | 3 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
-1,8 | -1,6 | 0 | undefiniert | -4 | -2,4 | -2,2 |
Mithilfe der Tabelle kannst du nun den Graphen skizzieren.
