3.0 Nebenstehende Skizze zeigt das Fünfeck mit dem Punkt . Es gilt: . Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nachdem Komma
3.1 Der Kegel, der durch Rotation des Dreiecks um die Achse entsteht, hat ein Volumen von . Berechnen Sie die Höhe dieses Kegels.
[Ergebnis: ]
3.2 Die Strecke ist um 25% kürzer als die Strecke . Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation des Fünfecks um die Achse entsteht.
[Zwischenergebnis: ]
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Lösung
Voraussetzung
Kegelvolumen, StrahlensatzStrategie
Schritte
Teilaufgabe A 3.1
Höhe des Kegels mit Rotationskörper Dreieck ADE um [AE]:
Gleichungsumformung
Bekannte Größen einsetzen.
Umformung: \cdot3\ :(4cm)^2\ :\pi
Nach der Unbekannten auflösen.
zusammenfassen
Teilaufgabe A 3.2
Länge der Strecke [AF]:
Volumen des Rotationskörpers:
mit Hilfe des Strahlensatzes:
Gleichungsumformung
Umformung: \cdot\left[ED\right]
Gleichungsumformung