Die folgenden Bilder zeigen die Funktionsgraphen einer Funktion der Form
Bestimme die Parameter , und .
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Der Graph einer Funktion der Form entspricht einer Hyperbel, welche um nach oben/unten verschoben und um nach rechts/links verschoben wurde. Der Parameter entscheidet über die Öffnung der Hyperbel.
Parameter b und c bestimmen
Im Bild siehst du, dass die waagrechte Asymptote bei liegt. Die Hyperbel wurde also nicht nach oben oder unten verschoben.
Die senkrechte Asymptote des Graphen liegt bei . Die Hyperbel wurde also nicht nach rechts oder links verschoben.
Parameter a bestimmen
Den Parameter kannst du entweder ablesen oder rechnerisch bestimmen.
Parameter ablesen
Wenn du vom Schnittpunkt der beiden eingezeichneten Asymptoten um 1 Längeneinheit nach rechts gehst, musst du um a nach oben gehen um den Graph zu treffen.
Hier ist .
Parameter berechnen
Setze und in die allgemeine Funktionsgleichung ein.
Lies die Koordinaten des eingezeichneten Punkts ab und setz den Punkt in den Funktionsterm ein.
Lösung
, und
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Der Graph einer Funktion der Form entspricht einer Hyperbel, welche um nach oben/unten verschoben und um nach rechts/links verschoben wurde. Der Parameter entscheidet über die Öffnung der Hyperbel.
Parameter b und c bestimmen
Im Bild siehst du, dass die waagrechte Asymptote bei liegt. Die Hyperbel wurde also um 2 Längeneinheiten nach oben verschoben.
Die senkrechte Asymptote des Graphen liegt bei . Die Hyperbel wurde also nicht nach rechts oder links verschoben.
Parameter a bestimmen
Den Parameter kannst du entweder ablesen oder rechnerisch bestimmen.
Parameter ablesen
Wenn du vom Schnittpunkt der beiden eingezeichneten Asymptoten um 1 Längeneinheit nach rechts gehst, musst du um a nach oben gehen um den Graph zu treffen.
Hier ist .
Parameter berechnen
Setze und in die allgemeine Funktionsgleichung ein.
Lies die Koordinaten des eingezeichneten Punkts ab und setz den Punkt in den Funktionsterm ein.
Lösung
, und
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Der Graph einer Funktion der Form entspricht einer Hyperbel, welche um nach oben/unten verschoben und um nach rechts/links verschoben wurde. Der Parameter entscheidet über die Öffnung der Hyperbel.
Parameter b und c bestimmen
Im Bild siehst du, dass die waagrechte Asymptote bei liegt. Die Hyperbel wurde also um 2 nach unten verschoben.
Die senkrechte Asymptote des Graphen liegt bei . Die Hyperbel wurde also um 3 nach links verschoben.
Parameter a bestimmen
Den Parameter kannst du entweder ablesen oder rechnerisch bestimmen.
Parameter ablesen
Wenn du vom Schnittpunkt der beiden eingezeichneten Asymptoten um 1 nach rechts gehst, musst du um a nach oben gehen um den Graph zu treffen.
Hier ist .
Parameter berechnen
Setze und in die allgemeine Funktionsgleichung ein.
Lies die Koordinaten des eingezeichneten Punkts ab und setz den Punkt in den Funktionsterm ein.
Lösung
, und
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Der Graph einer Funktion der Form entspricht einer Hyperbel, welche um nach oben/unten verschoben und um nach rechts/links verschoben wurde. Der Parameter entscheidet über die Öffnung der Hyperbel.
Parameter b und c bestimmen
Im Bild siehst du, dass die waagrechte Asymptote bei liegt. Die Hyperbel wurde also nicht nach oben oder unten verschoben.
Die senkrechte Asymptote des Graphen liegt bei . Die Hyperbel wurde also nicht nach rechts oder links verschoben.
Parameter a bestimmen
Den Parameter kannst du entweder ablesen oder rechnerisch bestimmen.
Parameter ablesen
Wenn du vom Schnittpunkt der beiden eingezeichneten Asymptoten um 1 nach rechts gehst, musst du um a nach oben gehen um den Graph zu treffen.
Hier ist .
Parameter berechnen
Setze und in die allgemeine Funktionsgleichung ein.
Lies die Koordinaten des eingezeichneten Punkts ab und setz den Punkt in den Funktionsterm ein.
Lösung
, und
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Der Graph einer Funktion der Form entspricht einer Hyperbel, welche um nach oben/unten verschoben und um nach rechts/links verschoben wurde. Der Parameter entscheidet über die Öffnung der Hyperbel.
Parameter b und c bestimmen
Im Bild siehst du, dass die waagrechte Asymptote bei liegt. Die Hyperbel wurde also um 1 nach oben verschoben.
Die senkrechte Asymptote des Graphen liegt bei . Die Hyperbel wurde also um 5 nach links verschoben.
Parameter a bestimmen
Den Parameter kannst du entweder ablesen oder rechnerisch bestimmen.
Parameter ablesen
Wenn du vom Schnittpunkt der beiden eingezeichneten Asymptoten um 1 nach rechts gehst, musst du um a nach oben gehen um den Graph zu treffen.
Hier ist .
Parameter berechnen
Setze und in die allgemeine Funktionsgleichung ein.
Lies die Koordinaten des eingezeichneten Punkts ab und setz den Punkt in den Funktionsterm ein.
Lösung
, und
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Der Graph einer Funktion der Form entspricht einer Hyperbel, welche um nach oben/unten verschoben und um nach rechts/links verschoben wurde. Der Parameter entscheidet über die Öffnung der Hyperbel.
Parameter b und c bestimmen
Im Bild siehst du, dass die waagerechte Asymptote bei liegt. Die Hyperbel wurde also um 3 nach oben verschoben.
Die senkrechte Asymptote des Graphen liegt bei . Die Hyperbel wurde also um 6 nach rechts verschoben.
Parameter a bestimmen
Den Parameter kannst du entweder ablesen oder rechnerisch bestimmen.
Parameter ablesen
Wenn du vom Schnittpunkt der beiden eingezeichneten Asymptoten um 1 nach rechts gehst, musst du um a nach oben gehen um den Graph zu treffen.
Hier ist .
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Setze und in die allgemeine Funktionsgleichung ein.
Lies die Koordinaten des eingezeichneten Punkts ab und setz den Punkt in den Funktionsterm ein.
Lösung
, und