Konstruiere das Netz einer geraden quadratischen Pyramide mit einer Grundkantenlänge und einer Seitenkantenlänge . Baue anschließend ein Papiermodell dieser Pyramide.
Pyramidenbau
Verwende beim Zeichnen etwas stärkeres Papier. Bedenke, dass du das Pyramidennetz zusammenkleben musst.
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Grundgedanke:
Die Grundfläche einer geraden quadratischen Pyramide ist ein Quadrat. Die Mantelfläche der Pyramide besteht aus den Seitenflächen. Hier sind die Seitenflächen vier gleichschenklige Dreiecke. In der folgenden Skizze sieht du ein Beispiel für so ein Netz. Du musst dir nun überlegen, wie du das Netz aufbaust.
Strategie 1:
Beginne mit dem Quadrat, dessen Grundkantenlänge gegeben ist. Dann musst du die vier Seitenflächen mit einer Seitenkantenlänge von so anordnen, dass sich das Netz zu einer Pyramide falten lässt. Setze an alle vier Seiten des Quadrates das Dreieck an.
Strategie 2:
Beginne mit dem Mantel der Pyramide. Zeichne vier gleichschenklige Dreiecke, die mit ihren Seitenkanten aneinandergrenzen. Die Schenkel der Dreiecke sind lang und die Basis ist lang. Dann kannst du an ein beliebiges Dreieck das Quadrat zeichnen.
Lösung nach Strategie 1
1. Zeichne das Quadrat mit . Hier sind die Ecken mit und bezeichnet worden.
2. Zeichne je einen Kreisbogen mit z.B. um die Punkte und . Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt .
3. Verbinde mit und mit . Das erste Pyramidendreieck ist fertig.
Da die Pyramide vier Seitenflächen hat, musst du die Punkte und auf die Seiten , und anwenden.
Dein Pyramidennetz ist fertig.
Lösung nach Strategie 2
1. Zeichne einen beliebigen Punkt und nenne ihn .
2. Zeichne einen Kreis mit (entspricht der Länge der Seitenkanten der Pyramide) um , da alle Eckpunkte der vier Dreiecke auf diesem Kreis liegen müssen.
3. Markiere auf dem Kreis einen beliebigen Punkt .
4. Zeichne einen Kreis um mit (das ist die Länge der Basis der vier Dreiecke).
5. Die beiden Kreise schneiden sich im Punkt .
6. Verbinde mit , mit und mit .
Das erste Pyramidendreieck des Mantels ist fertig.
Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien bei den nächsten Konstruktionsschritten weggelassen.
7. Zeichne einen Kreis um mit .
8. Die beiden Kreise schneiden sich im Punkt .
9. Verbinde mit und mit .
Das zweite Pyramidendreieck des Mantels ist fertig.
Wiederhole die entsprechenden Konstruktionsschritte für das dritte und schließlich vierte Pyramidendreieck.
10. Der Pyramidenmantel ist fertig.
11. Ergänze die Seite zu einem Quadrat.
Dein Pyramidennetz ist fertig.
(Ohne Hilfslinien.)
Alternative Lösung 2
Statt der Seite kannst du das Quadrat auch an eine andere Grundseite des Pyramidenmantels anfügen.
11. Ergänze z.B. die Seite zu einem Quadrat.
Dein Pyramidennetz ist fertig.
Papiermodell der Pyramide nach Strategie 1
Das Pyramidennetz mit Klebelaschen für den Zusammenbau.
