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/mathe/162181/1885

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Aufgabengruppe

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Aufgabengruppe

Atome sind überall

Ein Heliumatom besitzt einen Durchmesser von etwa Meter, ein Wasserstoffatom wiegt etwa Kilogramm.

Die Masse des Jupiters beträgt etwa kg , wovon etwa kg Wasserstoff sind.

Bild
Aufgabe 1

Welche Vorstellung kann man sich von der Größe der Atome und ihrer Masse machen?

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Lösung
Voraussetzung
Potenzen
Strategie

Schritte

Ein Wasserstoffatom hat ungefähr den Durchmesser von .

Die Zehnerpotenz kann man auch als Bruch schreiben. Das sieht dann so aus:

also sind sechs einhundert Milliardstel Meter.

Stell dir vor, du würdest einen Millimeter auf dem Lineal nochmal in Millionen Teile teilen. Davon nimmt man Teile. Dann ist man bei der Größe eines Atoms.

Die Masse des Atoms beträgt .

Jetzt steht im Nenner des Bruchs eine mit Nullen. Diese Zahl nennt man auch Quadrilliarde. Ein Atom wiegt also ungefähr ein quadrilliardstel Kilogramm. Stell dir vor du nimmst einen gestrichenen Teelöffel mit Backpulver.

Dieser wiegt etwa g, also wiegt ein halber Teelöffel etwa g. Dieses kleine Häufchen Backpulver teilst du in eine Billionen Häufchen. Aber damit nicht getan. Eines dieser Häufchen teilst du nochmals in eine Billionen kleinere Häufchen. Die Masse eines dieser zwei Mal geteilten entspricht in etwa der Masse eines Wasserstoffatoms. Das ist eine unvorstellbar kleine Zahl!

Aufgabe 2

Berechne die Anzahl der Wasserstoffatome, die der Jupiter enthält.

Verwende für die Lösung folgende Schreibweise: Basis^Exponent

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Lösung
Voraussetzung
Potenzen
Strategie

Teile die Masse des Wasserstoffanteils des Jupiters durch die Masse eines Atoms um auf die Anzahl der Atome zu kommen.

Schritte

Die Masse des Wasserstoffanteils des Jupiters beträgt und die Masse eines Wasserstoffatoms: .

Teilt man nun die Masse des Wasserstoffanteils im Jupiter durch die Masse eines Wasserstoffatoms, so erhält man die Anzahl an Atomen.

Aus diesem Bruch kann man die Einheit kg und die direkt kürzen, da sie als Produkt im Zähler und im Nenner stehen.

Wende nun das Potenzgesetz zum Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis an

Der Jupiter enthält also die unglaublich hohe Anzahl von Wasserstoffatomen!

Diese Zahl nennt man übrigens Nonillion.