Löse die folgenden Gleichungen und überprüfe dein Ergebnis mit dem Satz von Vieta.
Gib die Lösung in der Form "" an. Zum Beispiel: ""
Lösung anzeigen
Die Lösung der Gleichung kannst du mit der Mitternachtsformel oder pq-Formel berechnen:
Lösung mit der Mitternachtsformel
, und
Die drei Koeffizienten der Gleichung in die Mitternachtsformel einsetzen.
Lösung mit der pq-Formel
und
Die 2 Koeffizienten in die pq-Formel einsetzen:
Überprüfung der Lösung mit dem Satz von Vieta
Für eine Gleichung der Form erfüllen die Lösungen und nach dem Satz von Vieta folgende Bedingungen:
Setze und in die Formeln ein und prüfe, ob die Gleichungen und stimmen:
Die berechneten Ergebnisse sind richtig.
Lösung anzeigen
Die Lösung der Gleichung kannst du mit der Mitternachtsformel oder pq-Formel berechnen:
Lösung mit der Mitternachtsformel
Die drei Kooeffizienten der Gleichung in die Mitternachtsformel einsetzen.
und
Die Lösungen sind also und .
Lösung mit der pq-Formel
und
Die 2 Koeffizienten in die pq-Formel einsetzen:
Überprüfung der Lösung mit dem Satz von Vieta
Für eine Gleichung der Form erfüllen die Lösungen und nach dem Satz von Vieta folgende Bedingungen:
Setze und in die Formeln ein und prüfe, ob die Gleichungen und stimmen:
Die berechneten Ergebnisse sind richtig.
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Die Lösung der Gleichung kannst du mit der Mitternachtsformel oder pq-Formel berechnen:
Lösung mit Mitternachtsformel
Die Koeffizienten sind .
Eingesetzt in die Mitternachtsformel erhältst du:
Multipliziere mit dem Kehrbruch.
und
Lösung mit der pq-Formel
Die pq-Formel lässt sich nur auf Gleichungen der Form anwenden. Klammere also zuerst aus:
und
Die 2 Koeffizienten in die pq-Formel einsetzen:
Überprüfung der Lösung mit dem Satz von Vieta
Für eine Gleichung der Form erfüllen die Lösungen und nach dem Satz von Vieta folgende Bedingungen:
Geg:
Da ist muss man zuerst ausklammern, um den Satz von Vieta anwenden zu können.
Hierauf kannst du den Satz von Vieta nun anwenden.
Setze und in die Formeln ein und prüfe, ob die Gleichungen und stimmen:
Die berechneten Ergebnisse sind richtig.