Eine gerade Pyramide hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge a. Die Höhe der Pyramide beträgt 2a. Berechne die Seitenkantenlängen in Vielfachen von a. Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide in Vielfachen von a.
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Lösung
Voraussetzung
TetraederStrategie
Schritte
Die Seitenkantenlänge
Im gleichseitigen Dreieck gilt mit Pythagoras:
Betrachte das Dreieck .
Die Seite ist die Höhe des gleichseitigen Dreiecks .
Die Seitenhalbierenden (Höhen) schneiden sich im Verhältnis .
Für die Strecke gilt dann:
Für gilt:
Im rechtwinkligen Dreieck ist
. Dann gilt wieder mit Pythagoras:
Die Seitenkantenlänge ist:
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
Der Oberflächeninhalt der Pyramide:
Der Oberflächeninhalt der Pyramide ist gleich: