Eine gerade Pyramide hat als Grundfläche ein Rechteck mit den Seitenlängen und . Die Höhe der Pyramide beträgt .
Berechne die Kantenlängen als Vielfache von .
Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide in Vielfachen von .
Lösung anzeigen
Berechnung der Länge der Diagonalen
Bestimme die Länge der Diagonalen des Rechtecks mit dem Satz des Pythagoras.
Umformung: \sqrt{ }
Ziehe die Wurzel.
Das negative Ergebnis kannst du vernachlässigen, da Längen nur positiv sein können
Berechnung der Kantenlänge
Berechne die Länge der Kante mit dem Satz des Pythagoras.
Setze und ein.
Vereinfache.
Umformung: \sqrt{ }
Das negative Ergebnis kannst du wieder vernachlässigen, da Längen nur positiv sein können
Bestimmung des Oberflächeninhalts der Pyramide
Die Oberfläche der Pyramide besteht aus der Fläche der Grundfläche und der Mantelfläche . Die Grundfläche ist ein Rechteck. Die Mantelfläche besteht aus 4 Dreiecksflächen, von denen je 2 der Dreicksflächen (und zwar die Gegenüberliegenden) gleich groß sind. Hier sind die Dreicksflächen als und bezeichnet.
Bestimme erstmal die Grundfläche .
Um die Mantelfläche zu bestimmen benötigst du die Höhen der Dreiecksflächen. Sie heißen hier und . Bestimme und mit dem Satz des Pythagoras.
Umformung: -\left(\frac{a}{2}\right)^2
Umformung: \sqrt{ }
Da Längen nur positiv sein können, kannst du das negative Ergebnis vernachlässigen
Umformung: -a^2
Umformung: \sqrt{ }
Da Längen nur positiv sein können, kannst du das negative Ergebnis vernachlässigen
Jetzt kannst du die Dreiecksflächen berechnen.
Jetzt lässt sich die Oberfläche bestimmen.
Der Oberflächeninhalt der Pyramide beträgt in etwa .