a) Zeichne die Strecke [AC] mit einer Länge von 8,5 cm und darüber einen Halbkreis.
b) Berechne den Flächeninhalt des Halbkreises.
c) Die schon gezeichnete Strecke [AC] ist eine Diagonale des Drachenvierecks ABCD. Die Seiten des Drachenvierecks sind 4 cm und 7,5 cm lang. Zeichne dieses Drachenviereck ABCD.
d) Die Winkel β und δ sind jeweils 90° groß. Berechne den Flächeninhalt des Drachenvierecks ABCD.
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Fläche Kreis, Satz des Thales, Drachenviereck
a) Zeichne die Strecke mit der Länge von .
Bestimme den Mittelpunkt des Halbkreises, indem du durch dividierst.
Ausgehend von diesem Mittelpunkt zeichne den Halbkreis mit dem Radius von cm.
b) Für diese Teilaufgabe musst du wissen, wie man die Kreisfläche berechnet.
Die Fläche eines Kreises beträgt
Also die eines Halbkreises
Einsetzen der Zahlen:
Die Fläche des Halbkreises beträgt .
c) Zum Zeichnen der Seiten beschreibe eines Kreis um mit und um mit . Es ergeben sich zwei Schnittpunkte, die wir und nennen.
Verbinde die Punkte , , und miteinander und erhalte das gesuchte Drachenviereck.
d) Für diese Teilaufgabe benötigst du den Satz von Thales und musst wissen, wie man den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet.
Da alle Winkel über einem Halbkreisbogen rechte Winkel sind, sind die zwei Dreiecke rechtwinklige Dreiecke. Die eine Kathete kann man als Grundseite ansehen, die andere als die Höhe des Dreiecks.
Die Fläche des Drachenvierecks beträgt .