Gegeben sind Ereignisse A, B mit , , . Wie groß sind dann die bedingten Wahrscheinlichkeiten und ?
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Lösung
Voraussetzung
Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnenStrategie
Schritte
Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit
Definition von bedingter Wahrscheinlichkeit
Lies die gegebenen Wahrscheinlichkeiten aus der Aufgabenstellung ab.
Verwende den Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten.
Gleichungsumformung
Berechne , indem du den Additionssatz umstellst.
Setze die Werte ein.
Berechne
Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit
Verwende das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit und stelle nach um.
Gleichungsumformung
Umformung: -P(A)\cdot P_A(B)
Umformung: :P(\overline{A})
Seiten vertauscht
Berechne , die Wahrscheinlichkeit zum Gegenereignis von .
Berechne .
Berechne , indem die Werte in die Gleichung eingesetzt werden.