An die Funktion soll vom Punkt aus eine Tangente mit negativer Steigung gelegt werden. Bestimme die Gleichung der Tangente und den Berührpunkt.
Lösung anzeigen
Stelle die Tangentengleichung auf. Sie hat die allgemeine Form:
Der Punkt liegt auf der Tangente. Setze seine Koordinaten in die Geradengleichung ein.
Wir errechnen die Schnittpunkte der Geraden mit dem Graphen der Funktion
Setze und ein.
2. binomische Formel anwenden.
Klammer auflösen.
Umformung: -3
Umformung: -mx
Umsortieren und einklammern.
Umformung: \cdot\left(-5\right)
ist das Gleiche wie .
Mitternachtsformel anwenden.
Für Tangente muss gelten, dass sie nur einen Berührpunkt mit dem Graphen der Funktion besitzen. Daher darf es nur eine Lösung der Mitternachtsformel geben.
Um nur eine Lösung für die Gleichung
zu erhalten muss die Diskriminante gleich 0 sein.
Umformung: +126
Umformung: \sqrt{ }
Umformung: -4
Umformung: :\left(-5\right)
Da die Tangente negative Steigung haben soll, ist sie gegeben durch die Gleichung
Zusatz: Darstellung des Graphen und der gesuchten Tangente im Koordinatensystem
